Histoire de tarte aux fraises

Ou comment le beurre devint fonction de la farine.

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Le week-end dernier, j’ai confectionné de mes petites mains une tarte aux fraises. La pâte brisée n’était pas aussi chouette que d’habitude tout ça parce que je l’ai utilisée sans l’avoir laissée reposer.1 Alors que nous dégustions les dernières parts de la tarte, j’émis à Florian mon avis sur la question :

« Au final, je trouve que la pâte a plus le goût de la farine que le goût du beurre. Et pourtant j’ai respecté les proportions. Peu importe le poids de la farine ou du beurre, ce qui compte c’est qu’il y ait x grammes de farine et x/2 grammes de beurre. »

Florian releva la tête2, une lueur d’espoir dans le regard :

« Si tu commences à parler comme ça, ça veut dire que je peux te parler comme un mathématicien tous les jours ? »

Devais-je répondre oui ou non ? J’étaye mon propos avec un exemple concret :

« Normalement il faut mettre 250g de farine pour 125g de beurre mais comme le plat est plus petit qu’un plat à tarte standard, j’ai mis 200g pour 100g. »

Et là, le cri de joie de Florian :

« OUI ! D’où le concept de fonction. Je t’explique ! »

Il se saisit d’un stylo et commence à m’écrire tout cela sur le tableau à l’aide de schémas et de formules mathématiques.

Où l’on découvre les différentes caractéristiques des fonctions

Fonction

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Fonction inverse

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Composer les fonctions

Monotonie d’une fonction bijective

Fonction surjective

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On voit sur la figure un exemple de fonction qui n’est pas surjective sur l’intervalle [0,600]3 car elle ne prend pas toutes les valeurs comprises dans cet intervalle. Par contre, elle est surjective sur l’ensemble {0, 200, 400,  600},4 et oui ! En effet, elle prend toutes les valeurs de cet ensemble.

Fonction injective

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On voit sur la figure un exemple de fonction qui n’est pas injective car elle prend plusieurs fois la même valeur. Par contre, il est possible de trouver des bouts de cette fonctions où elle est injective, par exemple entre 0 et le premier point marqué (en rouge sur la courbe) car elle ne prend qu’une seule fois la même valeur dans cet intervalle.

Fonction bijective

La prochaine fois, nous apprendrons comment diviser un œuf, surtout quand il n’est pas dur et sans en mettre partout.5 Et comment défier les graduations d’un verre doseur autrement qu’à vue de nez !

  1. Ça m’apprendra à être absorbée par mon travail de recherche. []
  2. Alors qu’il était complètement absorbé à la dégustation de sa tarte entièrement recouverte de chantilly. []
  3. On utilise les crochets pour signifier TOUTES les valeurs comprises entre 0 et 600 dans le cas qui nous concerne. []
  4. On utilise les accolades pour signifier une énumération de valeurs spécifiques. []
  5. Ça, c’est beaucoup moins sûr ! []

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