Tous les articles par Florian Caullery

Florian Caullery, né à Maubeuge (59) en 1989, fut un élève brillant au parcours exemplaire. Il obtient son brevet des collèges à 11ans et son bac quatre ans plus tard. Son goût prononcé pour les mathématiques et son allergie à la physique le poussent à entreprendre des études de mathématiques et informatique du campus de Valrose à Nice. Ayant obtenu son Master1 avec mention bien, il s’oriente alors vers la cryptographie en s’inscrivant au Master2 recherche : Mathématiques Discrètes et Fondements de l’Informatique (MDFI) à Marseille. Reçu avec mention bien, il obtient un financement de la région PACA pour une thèse sous la direction de François Rodier sur le thème des fonctions booléennes cryptographiquement robustes.

[ICM 2014] Jour 3 : Les exposés de James Arthur, de Janos Kollar, d’Artur Avila et de John Milnor

Le programme scientifique de Presque Partout pour ce troisième jour de l’ICM 2014 fut chargé. En plus, j’avais traîné Stéphanie de force avec moi car je pensais assister à des exposés accessibles aujourd’hui. Et bien perdu !

Nous avons commencé la journée avec l’intervention de James Arthur sur les « L-functions and automorphic representations« . On s’est mangé le programme de Langlands de plein fouet à 9h du matin, c’était très, très, très violent… Je m’attendais à un exposé un peu plus didactique mais une fois de plus, je n’ai rien compris car il me manquait toutes les définitions nécessaires. Autant vous dire que j’ai été larguée dès la première phrase et que du coup, je me suis réfugiée dans la grande veille de mon feedly.

Nous avons ensuite pris une petite pause d’une heure, puis nous sommes retournés dans la salle pour l’exposé de János Kollár : « On the structure of algebraic varieties« . Cet exposé était beaucoup plus accessible (il y avait même des dessins !) et Stéphanie a reconnu quelques formes amusantes plutôt inattendues : je la laisse vous les décrire. Oui parfaitement, il y avait un ellipsoïde affublé de deux cônes à ses extrémités. Voici un schéma approximatif fait à la va  vite pour vous donner une petite idée :

Bonbon

Comme vous pouvez le voir, cela ressemblait au choix :

  • à un papier qui enrobe un bonbon façon papillote
  • ou à un wattoo watto. Si, si, vous avez bien lu, un wattoo wattoo. En faisant un effort d’imagination, vous comprendrez que les cônes sont en fait les bras/ailes. 

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[ICM 2014] Jour 2 : L’exposé de Florian et la réception chez l’ambassadeur (deux succès dans la même journée)

Hier (jeudi 14 août) fut un jour exceptionnel en ce qui me concerne car j’ai exposé mon travail de recherche « On the classification of hyperovals » dans le cadre des short communications. Tout s’est bien passé : la petite salle était comble à ma grande surprise et un chercheur que j’avais déjà rencontré à la conférence FQ11 m’a posé une question.

Nous avons vite quitté la salle pour nous rendre à l’exposé de Robert Guralnick : « Applications of the classification of the finite simple groups« . C’est un sujet qui pourrait potentiellement me servir dans le cadre de mes futures recherches. L’exposé était plutôt bien construit même si, je vous l’avoue, je n’ai pas tout compris. Et oui, de nos jours les mathématiques sont tellement vastes et diversifiées qu’il est très difficile, voire impossible, de comprendre un exposé dans son intégralité sans être un véritable expert du sujet. J’ai tout de même récolté quelques précieuses informations et je n’ai pas perdu mon temps.  Continuer la lecture de [ICM 2014] Jour 2 : L’exposé de Florian et la réception chez l’ambassadeur (deux succès dans la même journée)

[ICM 2014] Jour 1 : Remise des médailles et James Simons superstar

L’événement de cette première journée de l’ICM 2014, c’est bien sûr la cérémonie d’ouverture durant laquelle ont été remises les fameuses médailles Fields ainsi que quatre autres prix : le prix Carl-Friedrich Gauss pour les mathématiques appliquées, le prix Nevanlinna pour les mathématiques informatique, le prix Chern et enfin le prix Leelavati pour la vulgarisation mathématique. Vous pouvez retrouver les nominés en photo juste en dessous et leur nom ainsi que la description de leurs travaux ici.

 
 

Florian oublie de vous raconter l’immense file d’attente qu’il nous a fallu affronter pour pouvoir rentrer dans la salle. On a pensé qu’on allait en avoir pour une plombe. Mais non ! J’avais oublié que nous étions en Corée : efficacité redoutable. En moins de 20 minutes, nous étions assis à nos places.

 

En attenant que le spectacle commence, nous avons eu droit à un concert de musique traditionnelle coréenne : la mélodie était aussi fine et délicate que les musiciennes. La cérémonie était très émouvante. Elle a commencé avec un spectacle de danse traditionnelle coréenne avec des hérons bizarres dedans. Des hérons ? Zut, je pensais que c’était des grues. Il y avait aussi une princesse qui sortait d’un lotus (ce qui m’a immédiatement fait pensé à l’autre princesse, japonaise cette fois, qui sortait d’un bambou). Ensuite, il y eu une danse des masques. Franchement, j’ai trouvé ça magnifique : beaucoup de couleurs vives, très chatoyantes !

 

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[ICM 2014] Jour 0 : arrivée à Séoul et réception de bienvenue

En ce mardi 12 août 2014, Stéphanie et moi sommes arrivés en Corée du Sud après quasiment 24 heures de voyages.  Malgré cette horrible sensation que vous connaissez tous, nous en sommes sûrs, de se sentir sales, puants, crevés et franchement moches, nous avons eu le courage d’aller directement chercher nos pass/accréditations academic media que nous avons pu obtenir grâce au CIRM1.

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  1. Voir précédent billet. []

[ICM 2014] Presque Partout au Congrès International des Mathématiciens


Grâce à Twitter, « Kanye West » et une super secrétaire coréenne, Stéphanie et moi-même allons pouvoir nous rendre au Congrès International des Mathématiciens édition 2014 (International Congress of Mathematicians ou ICM) qui se tiendra au COEX, à Séoul en Corée, du 13 au 21 août. Oui, car la Corée, ce n’est pas uniquement le kimchi et les barbecues, les manwha, Pucca et la K-pop! La Corée en cette année 2014, c’est aussi les mathématiques, qu’on se le dise.

C’est quoi le Congrès International des Mathématiciens ?

C’est la plus importante conférence de mathématiques du monde, rien que ça1 ! Il a lieu tous les quatre ans depuis 18972 dans une ville différente à chaque édition. Mais ce congrès n’est pas une simple rencontre de mathématiciens parmi tant d’autres. C’est durant celui-ci que sont remises les fameuses médailles Fields ! Ces médailles récompensent jusqu’à quatre mathématiciens de moins de 40 ans3 pour l’ensemble de leur carrière. Elles sont un peu l’équivalent du prix Nobel en mathématiques et d’ailleurs, l’origine des médailles Fields laisse le champs libre a plein d’histoires plus fantasques les unes que les autres4 mais peut-être que cette fois, l’article du New York Times fera la lumière sur toute cette affaire.

Si vous voulez en savoir plus sur le programme de cette édition 2014, un seul site, celui de l’ICM of coursewww.icm2014.org/
Et si vous voulez assister à mon exposé5, sachez qu’il se déroulera le jeudi 14 août à 15h40 en salle 326 au COEX.

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  1. J’avais envie de rajouter de l’univers mais tout de même, restons modeste ! []
  2. La deuxième édition a eu lieu en 1900 donc non, il n’y a pas de problème avec la parité de l’année 2014 ! Et pour ceux qui auront fait une division par quatre, sachez qu’il n’y a pas eu d’ICM entre 1936 et 1950. []
  3. Et oui, place aux jeunes ! []
  4. Comme quoi, par exemple, la femme de Nobel l’aurait trompé avec un matheux et que c’est pour ça qu’il n’a pas créé le prix Nobel de maths pour se venger à sa façon. Délirant, n’est-ce pas ! []
  5. Sait-on jamais que vous vous ennuyez cet été en France et que la Corée vous gagne. []

[À travers champs] Hasard – Appel à contribution

Vendredi 6 juin 2014, nous vous proposons de nous retrouver
au MuCEM, Fort Saint-Jean à Marseille,
pour une journée d’études intitulée À travers champs1.

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Cette  journée d’études propose de confronter les mathématiques et l’informatique aux champs disciplinaires des Sciences Humaines et Sociales (sociologie, anthropologie, philosophie, histoire, etc.). Pour cette première édition2, le thème proposé est le HASARD.
Chaque participant est invité à exposer ce qu’est le hasard dans sa discipline que ce soit, par exemple, par la définition qui en est donnée par son domaine de recherche, ou par sa pratique du terrain, ou encore sur l’emploi qu’il en fait au cours de sa recherche, etc.
Cette journée d’études se veut donc pluridisciplinaire et souhaite mettre en lumière les différentes façons d’aborder un même sujet, l’occasion pour chacun de pouvoir changer son angle de vue sur sa recherche en cours. Elle permettrait de créer des connexions et des liens entre des domaines de recherches que sont les mathématiques et l’informatique et les SHS, trop souvent considérées comme éloignées alors qu’elles n’attendent que de se rencontrer.

Argumentaire

Voici ce que rappelle Claude Lévi-Strauss, lequel a eu l’opportunité de collaborer avec le mathématicien André Weil, sur l’importance des échanges entre les Sciences Formelles et Naturelles, et plus particulièrement les mathématiques, et les Sciences Humaines et Sociales :

La collaboration ne saurait être à sens unique. D’un côté, les mathématiques contribueront au progrès des sciences sociales, mais, de l’autre, les exigences propres à ces dernières ouvriront aux mathématiques des perspectives supplémentaires. En ce sens, il s’agit donc de mathématiques nouvelles à créer. Cette fécondation réciproque a été, pendant deux ans, l’objet principal du séminaire sur l’utilisation des mathématiques dans les sciences humaines et sociales qui a eu lieu à l’Unesco en 1953-1954 sous les auspices du Conseil international des sciences sociales et auquel ont participé des mathématiciens, physiciens, biologistes, du côté des sciences exactes et naturelles, et, pour les sciences humaines et sociales, des économistes, psychologues, sociologues, historiens, linguistes, anthropologues et psychanalystes. Il est encore trop tôt pour évaluer les résultats de cette expérience audacieuse; mais quelles qu’aient été ses insuffisances, aisément prévisibles dans cette période de tâtonnements, le témoignage unanime des participants établit clairement que tous s’en sont trouvés enrichis. Car l’homme ne souffre pas moins, dans son être intime, de la compartimentation et des exclusives intellectuelles, qu’il ne pâtit, dans son existence collective, de la méfiance et de l’hostilité entre les groupes. En travaillant à l’unification des méthodes de pensée, qui ne sauraient être à jamais irréductibles pour les différents domaines de la connaissance, on contribue à la recherche d’une harmonie intérieure qui est peut-être, sur un autre plan que celui de l’Unesco, mais non moins efficacement, la condition véritable de toute sagesse et de toute paix.

Claude Lévi-Strauss, 1954. « Introduction : les mathématiques de l’homme », Bulletin international des Sciences sociales, vol. VI, n°4, p.643. Corbeil – Essonnes, UNESCO. (Consultable en ligne : http://unesdoc.unesco.org/images/0005/000597/059778fo.pdf)

***

C’est du hasard de notre rencontre qu’est née l’envie d’organiser cette journée d’études. Notre science respective se nourrit de la science de l’autre : les mathématiques pointent le bout de leur nez dans l’anthropologie et l’anthropologie s’immisce dans les mathématiques. Partage de la science donc qui nous conforte sur les bienfaits de la pluridisciplinarité. Aussi, nous vous invitons à exposer votre science et à découvrir la science de l’autre : une aventure à travers différents champs disciplinaires.

C’est le hasard que nous mettons à l’honneur car c’est peut-être bien lui qui crée les heureuses (mais aussi malheureuses) rencontres. Mais le hasard a-t-il un aussi grand pouvoir ? Quant à savoir ce qu’est le hasard, tout l’enjeu de cette journée d’études repose sur cette question. Qu’est-ce que le hasard au regard des différentes disciplines en SHS ? Est-il identique à celui des mathématiques et de l’informatique ? Ne serait-il pas intéressant de sortir des sentiers de nos disciplines pour aller voir ailleurs ce que peut être ce curieux hasard ? Qu’a-t-il d’autre à nous apprendre ? Ce changement de point de vue peut-il ouvrir des portes sur les champs du possible…3

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Cette journée d’études est ouverte aux chercheurs confirmés mais aussi et surtout aux doctorants désireux de partager leur travail de recherche.

L’exposé de 20 minutes environ devra être compris de TOUS !

  • Chercheurs en mathématiques et informatique, nous n’attendons pas de vous un exposé pointu de vos recherches mais plutôt un exposé de vulgarisation compréhensible par les chercheurs en SHS.
  • Chercheurs en SHS, de même, votre discours doit être accessible aux mathématiciens et informaticiens : votre vocabulaire devra être adapté ou explicité pour la bonne compréhension de tous.

Nous souhaiterions pouvoir instaurer un DIALOGUE entre vos sciences respectives.

Pour votre information, toutes les disciplines en SHS sont invitées à participer !

Axes thématiques

Les intervenants sont invités à proposer des sujets sur les thématiques suivantes :

  • Le hasard
  • Le déterminisme, l’indéterminisme
  • La destinée
  • La sérendipité
  • Le concours de circonstance, la rencontre, la coïncidence
  • Le jeu, la théorie des jeux
  • Les sorts, la magie
  • La chance
  • Les probabilités, le tirage au sort
  • L’aléatoire (méthode Monte Carlo par exemple)
  • La divination, la prédiction
  • La théorie des nombres

Bien sûr, il s’agit là de pistes de réflexion. Vous êtes cordialement invités à faire votre propre proposition tant que le sujet répond au thème du hasard.

Modalités de soumission

Veuillez faire parvenir vos propositions de communication en français, sur une page maximum, au format PDF (en indiquant votre sujet, les principales problématiques envisagées et les sources mobilisées), ainsi qu’une brève bio (profession, domaine de recherche, institution, etc.) à l’adresse mail suivante : misanthropologue@orange.fr et en copie à fcaullery@gmail.com

Date limite de proposition de communication : 15 mars 2014

Nous vous communiquerons les réponses le 5 avril 2014.

***

Comité organisateur :

  1. Nous remercions encore Mélodie Faury qui par le biais de ses réflexions nous a inspiré ce titre. []
  2. Car nous espérons que ce rendez-vous deviendra annuel. []
  3. Non, nous ne sommes pas sponsorisés par les petits beurres de LU, mais il y aura de bonnes madeleines dont vous pourrez nous dire des nouvelles. []

Comment j’ai aimé les Maths – Concours

Nous ne savons pas si vous êtes au courant, mais le 27 novembre 2013, va sortir LE film qui va révolutionner (enfin on l’espère) votre vision des maths : Comment j’ai détesté les maths ! Tout de suite pour rentrer dans le vif du sujet et susciter en vous envie, désir et passion, la bande annonce officielle (et après, vient le concours).

Et oui ! Très bonne question ! Pourquoi les mathématiques ? Et puis d’abord, c’est quoi les mathématiques ? Que convient-il de dire, la ou les mathématique(s) ? Est-ce qu’il faut avoir la bosse des maths pour aimer les maths ?  Personnellement, on a vraiment hâte que le film sorte. On a déjà réservé notre 27 novembre. Ça ne vous étonnera pas pour le mathématicien, mais l’anthropologue aime aussi les maths. Car oui, stop aux idées reçues, on peut tout à fait aimer les maths même sans en faire son métier. Du coup, ça nous a donné une petite idée : on s’est dit que vous aimeriez peut-être savoir ce qui nous (a) fait aimer les maths (et après vient le concours bis).

Florian, doctorant en mathématiques

J’ai toujours aimé les maths. D’aussi loin que je me souvienne, j’ai toujours été passionné par les énigmes mathématiques. Ça a commencé avec les simples problèmes de l’école primaire. Mais quand j’ai trouvé « x » sur mon chemin1 et que j’ai enfin découvert ce qu’était une équation, tout un monde merveilleux s’est ouvert à moi. Le seul petit hic était cette rengaine qui résonnait dans ma tête : « Haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan c’est trop facile ! »2. Pour résoudre ce nouveau problème, on m’a fait sauter quelques classes mais rien n’y faisait. Toujours mes professeurs me demandaient de mieux rédiger, de mieux expliquer comment je trouvais la solution au problème. Mais comment faire pour expliquer l’évidence ? Mon don pour les mathématiques3, me dirigeait naturellement vers l’université avec un seul objectif en tête : devenir chercheur en mathématiques !

En rentrant à l’université4, j’ai été initié aux  » vraies  » mathématiques, aux  » vraies  » démonstrations et au vrai plaisir des mathématiques. Que d’objets merveilleux à découvrir : les groupes, les anneaux, les corps (et surtout les corps finis), les boules carrées5, les restos chinois6, les chaînes de Markov, les espaces de Hilbert, les distributions, etc. Et que d’objets détestables : les séries de fonctions, les fonctions implicites, la calculabilité, le lambda-calcul et tous les autres spécimens provenant majoritairement de l’analyse dont je garde un très mauvais souvenir7.

Ah qu’il est doux ce monde des mathématiques qui s’est offert à moi, peu importe ceux qui le pensent dénué d’âme. Science dure qu’ils disent, c’est qu’ils n’ont pas su saisir la douceur de ses courbes (algébriques of course). Ils n’ont pas su voir non plus la perfection de l’abstraction, la beauté des arguments simples qui résolvent les questions les plus difficiles ni celle des questions simples qui donnent naissance aux concepts les plus évolués. Et que dire de cet instant magique où, à force de persévérance, on saisit enfin cette solution qui nous échappait depuis trop longtemps ! Il est d’autant plus appréciable, ce moment, que rien ni personne ne pourra venir gâcher notre plaisir ni remettre en cause notre démonstration8 ! On dirait presque que le problème fond sous la dent en même temps qu’il croustille. Pour rien au monde je n’y renoncerais et j’espère de tout cœur pouvoir continuer à faire des maths toute ma vie.

Stéphanie, architecte et doctorante en anthropologie

Comme Florian, j’ai toujours aimé les maths. Je ne me souviens pas d’avoir souffert d’une quelconque difficulté avec les maths dans ma vie d’écolière. Sauf peut-être au collège, en 4ème et en 3ème. Mais il faut dire que j’avais le plus détestable des professeurs de mathématiques : je n’ai jamais rencontré quelqu’un d’aussi brouillon dans son enseignement. Tellement brouillon, que je n’y comprenais plus rien. J’étais très malheureuse. Et en colère en même temps. Je ne comprenais pas au départ que les maths m’échappent à ce point alors qu’elles avaient été si proches. Et puis, je l’avoue, j’avais ce besoin permanent de comprendre le pourquoi du comment et je ne pouvais supporter de devoir juste apprendre la formule ou le théorème par cœur juste parce que c’était comme ça ! Mais comment ça, comme ça ? Il y a bien une raison à cela non ? Laquelle ? À voir, il ne faisait pas bon d’être trop curieux et d’en savoir trop à cette époque.

Et puis, arrive le lycée et une enseignante merveilleuse et la magie des mathématiques revint illuminer mon quotidien. Je me souviens, c’était le moment des équations à deux inconnues je crois. HA HA HA ! Je ris car avec le recul, je me dis que c’était très facile mais à l’époque, ça me semblait tellement fou et incroyable ! Mais arrive le temps de l’orientation : quel bac choisir ! Mon père voulait absolument que j’aille en C. Moi, je ne voulais pas ! Parce que je n’avais pas que les maths pour passion mais aussi l’art, le français et les langues. Bon, ne cherchez pas, j’étais une super bonne élève : j’aimais tout sauf le sport ! Le vrai profil de la première de la classe. Je voulais trouver un bac qui allie les maths et l’art. Seulement… ce type de bac n’existait pas. Le drame… Alors j’ai opté pour un bac A1, lettres et maths. Je ne suis pas mécontente puisqu’au final, ce sont les maths et la physique que j’avais pris en option qui ont gonflé ma moyenne. Avec un beau 16 en maths mais je vous le dis de suite, je faisais la tête parce que j’ai bêtement raté le 18 avec une stupide dérivée ou primitive. D’ailleurs je ne sais pas si c’est pour ça mais je n’ai jamais oublié comment on faisait une dérivée et une primitive… Par contre les intégrales… Alors là… le flou total !

Mais il y une chose qui me plaisait plus encore : la géométrie9 ! Sûrement parce que j’aimais dessiner. Et c’est sûrement cette combinaison qui m’a mené en Architecture, mélange d’art et de technique. En Architecture, j’ai découvert l’univers de la géométrie descriptive : la première année, cela me semblait profondément obscure… Oui, vraiment très profondément obscure… Mais la deuxième année, la révélation ! Il faut dire que j’avais passé mon été à faire, faire et refaire des exercices de descriptive. La perspective aussi, vraiment de bons moments : j’aimais bien les rendus isométriques. Et puis, je crois que la réalisation des hyperboloïdes en maquette m’ont laissé un souvenir bien amusant.

Aujourd’hui, je fais de l’anthropologie mais parfois ma pensée est mathématique. Il m’est difficile de devoir faire de l’argumentation à rallonge quand l’évidence me semble se contenir dans une seule phrase. Mais, c’est un bon exercice : c’est peut-être évident pour moi mais peut-être pas pour l’autre. Par contre, j’ai la chance de partager ma vie avec un mathématicien et de pouvoir de temps à autre replonger dans le monde merveilleux des mathématiques. La dernière fois, j’étais toute contente de voir que je n’avais pas oublié les imaginaires, enfin… les nombres complexes.  Ça va bien m’aider pour pouvoir résoudre l’hypothèse de Reimann. Je sais, je sais. Je fais rire tout le monde quand je dis ça. Je ne résoudrais peut-être pas cette énigme (ou peut-être que si allez savoir), mais elle est ma porte d’entrée vers les mathématiques. Quand je pense les maths, je vois des formes ou alors des chiffres qui flottent dans des nuages : c’est difficile à expliquer. Et je dois vous confier que je rêve régulièrement de maths. Mais au réveil, tout me semble assez confus… Pour conclure, je dirai que les problèmes de maths sont comme des énigmes à résoudre : il y a ce petit côté enquêteur qui me plait bien. Et trouver la clé du mystère, ça reste un moment unique et précieux.

Les mathématiques ne sont pas aussi méchantes qu’elles en ont l’air : elles sont même plutôt drôles ! Elles possèdent leur langage propre et il suffit d’en comprendre la grammaire pour le maîtriser. Imaginez-vous dans un pays lointain où le langage est radicalement différent du vôtre tant dans la lecture que le parlé. Au début, vous allez tâtonner. Oui, ce ne sera pas toujours facile… Mais petit-à-petit, vous allez vous imprégner de ces signes, les sons vont devenir des mots par assemblage. Et un jour, à votre tour vous commencerez par énoncer quelques phrases pour finir par tenir un discours.

Concours

Mais stop au long discours et… place au concours ! Quoi un concours ??? Oui, oui, un concours pour vous faire gagner des Tote Bags. *___*
C’est très simple ! Vous répondez aux questions suivantes (hyper compliquées sinon ce n’est pas amusant) et surtout vous n’oubliez pas de nous laissez vos mails à la fin du questionnaire pour qu’on puisse vous écrire et vous prévenir si vous avez été un WTF Mathématicien. Are you readyyy ? BEGIIIIN !!!

LE CONCOURS EST FINI !!!

Les gagnants vont recevoir un mail de notre part sous peu.

Merci à tous d’avoir joué !

Attention les petits coquins, une seule réponse est acceptée par foyer ! Dépêchez-vous de répondre car il n’y en aura pas pour tout le monde !

On ne sait pas vous mais on attend beaucoup de ce film et en attendant, ne manquez pas d’aller sur le site officiel WTF MATHS10 où vous pouvez retrouver quelques problèmes à résoudre, des extraits inédits comme Cédric Villani en pianiste et puis surtout de l’humour encore et toujours, et ça, c’est mathématiquement bon ! ;^D

  1. Oh « x », toi ici ? Mais qu’est-ce que tu fais là ? C’est trop cool de t’avoir trouver ! []
  2. Oui oui avec autant de « a ». []
  3. La fameuse bosse des maths. []
  4. J’ai refusé d’aller en prépa à cause de l’aspect trop scolaire, de la physique que je détestais à l’époque mais aussi, il faut bien l’avouer un peu, à cause de la flemme… []
  5. Et les carrés boules. []
  6. Le théorème des restes chinois en version officielle. []
  7. Même si, a posteriori, ils ne sont pas si horrible que ça. []
  8. À condition qu’elle soit correcte bien sûr ! []
  9. Pythagore, tu as illuminé ma vie avec ton théorème. []
  10. N’oubliez pas le hashtag #wtfmaths ! Abusez-en partout où vous voulez ! []

Optimiser la collecte, un problème NP complet complètement complexe

Dans le cadre de sa thèse, Stéphanie a étudié une association appelée RECYCLODROME. C’est une « ressourcerie » qui a pour vocation de récupérer les objets que l’on ne veut plus. Puis ils vont être valorisés pour être redistribués (vente) dans leur boutique, ceci afin de limiter la production des déchets. La majeure partie des objets qui passent par le RECYCLODROME provient de leur service de collecte : vous laissez votre numéro, votre adresse et vos disponibilités, et le RECYCLODROME se charge de vous rappeler pour convenir du jour de passage.

Une fois par mois

4748388431_eb0781dbf8Au début, la col-lecte était men-suelle. Elle s’ef-fectuait soit un jeudi, soit un vendredi dans le mois1. Le pro-blème pour les membres du RE-CYCLODROME était de déter-miner un jour qui conviendrait à un maximum de donateurs.

Tout d’abord, déterminer le jour ! Il se choisit en fonction du stock disponible à la « ressour-cerie ». Celle-ci travaillant en flux tendu, il ne faut pas manquer d’objets à valoriser et à revendre. D’autant que les clients apprécient la nouveauté. Une fois choisi, les membres de l’équipe vont prendre contact avec les futurs donateurs. Ces derniers vont alors confirmer ou infirmer leur disponibilité. Pour ceux que cela n’arrange pas, les équipiers vont proposer un autre jour. La date retenue sera au final celle qui aura remporté le plus grand suffrage. Il faut maintenant s’enquérir de l’heure de disponibilité et du lieu de résidence de tout ce petit monde et essayer de s’arranger au mieux pour contenter chacun, l’équipe du RECYCLODROME comprise.  En effet, Marseille est une ville particulièrement embouteillée2, il est donc important pour les membres du RECYCLODROME de limiter au maximum la distance qu’ils parcourent en ville pour éviter une balade du véhicule qui reviendrait au final à perdre son temps !

Supposons qu’ils aient déterminé une liste de donateurs chez qui ils devront se rendre durant la matinée. Les membres du RECYCLODROME cherchent alors le parcours le plus court pour aller à chaque domicile et revenir à la boutique. Vous l’avez reconnu, c’est le problème du voyageur de commerce. C’est un problème qui est très simple en apparence mais que même les plus grands mathématiciens/informaticiens3 ne peuvent résoudre en un temps raisonnable. Pour se rendre compte de la difficulté du problème, essayons de le résoudre de manière naïve dans un cas très simple.

Exemple
Un jeudi matin, deux des membres du RECYCLODROME doivent se rendre chez cinq personnes différentes et ils connaissent la distance qui sépare chaque domicile des autres puisque possédant les adresses. Quelle solution plus sûre y a-t-il que d’essayer toutes les combinaisons possibles et ensuite de choisir celle qui donne la distance la plus courte ?
Pour la première collecte, cinq choix sont possibles. Après la première visite, ils devront choisir un des quatre domiciles restants. Donc, pour chacune des cinq premières possibilités, il y a quatre choix à disposition. Nous en sommes déjà à 5 x 4 = 20 parcours possibles, vous suivez ? En faisant le même raisonnement pour les étapes suivantes, nous arrivons à un total de 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilités !

Pour généraliser, si on appelle n le nombre de donateurs sur la liste, on obtiendra n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 = n!4 parcours possibles. Bien sûr, il existe des méthodes plus élaborées pour résoudre ce problème mais même celles-ci ne sont pas très rapides. Pour s’en convaincre, la meilleure méthode proposée actuellement calculerait environ 102 400 parcours différents avant de trouver le plus court dans le cas où les équipiers de la « ressourcerie » devraient se rendre chez 10 clients. Notre méthode, elle, calculerait 3 628 800 parcours… On a bien de la peine pour les membres du RECYCLODROME qui se trouvent confrontés à ce difficile calcul chaque semaine !

Deux fois par mois

Désormais, le RECYCLODROME effectue des collectes bimensuelles. On pourrait croire que cela leur facilite la tâche. Stéphanie avait même pensé à leur proposer l’idée suivante pour optimiser les prises de rendrez-vous : diviser Marseille en deux et proposer la collecte pour la moitié 1, le jour de la première quinzaine et pour la moitié 2, le jour de la deuxième quinzaine. Ce serait alors les donateurs qui téléphoneraient pour laisser leurs horaires de disponibilité en fonction de ces deux journées, un peu comme si on prenait rendez-vous chez le médecin. Ceci permettrait aux membres de la « ressourcerie » de ne plus passer autant de temps au téléphone. On pourrait même imaginer que ce serait la chargée de communication qui noterait les rendez-vous sur un planning dédié. Et pour arranger au maximum les futurs donateurs, on pourrait aussi faire en sorte que les deux moitiés de Marseille soit interverties un mois sur deux : la moitié 1 deviendrait la 2, et la moitié 2 deviendrait la 1.

Même si cela simplifierait les prises de rendez-vous  et permettrait aux équipiers de ne plus perdre leur temps au téléphone lorsqu’ils sont déjà à valoriser les objets, il n’empêche que cela ne résout en rien le problème du voyageur du commerce. À la limite, la distance parcourue lors d’une demi-journée de collecte va être réduite car les équipiers auront réduit la distance séparant chaque domicile où ils devront se rendre. Mais le temps de la recherche du parcours le plus court sera toujours aussi long5.

Vous l’avez compris, le problème du voyageur de commerce est extrêmement difficile à résoudre. Il appartient à la classe des problème que l’on appelle « NP-complet »6. Cette classe regroupe les problèmes dont on a prouvé qu’ils étaient très difficiles à résoudre. Il s’agit bien d’une preuve de la difficulté du problème et non pas simplement d’un argument du type : « Tous ceux qui ont essayé n’y sont pas arrivés ! Même les plus brillants ! » Car oui, en mathématiques, on arrive même à démontrer que ce n’est pas de notre faute si on ne trouve pas de solution à un problème. Par la même occasion, on prouve aussi que celui qui résoudra ce problème sera un véritable génie et méritera son prix d’un million de dollars reversé par l’Institut Clay, et peut-être un grand merci de la part des membres du RECYCLODROME ainsi que de tous les voyageurs de commerce, mais aussi et surtout de tous ceux qui veulent éviter de perdre leur temps dans les embouteillages marseillais !

crédit photographie : « Patience » par marcovdz sur flickr – Marseille

  1. La boutique ouvrant uniquement le mercredi, cela permettait à l’équipe de la « ressourcerie » d’avoir quelques jours pour valoriser les objets collectés avant de les vendre. []
  2. Marseille se classe au quatrième rang des villes les plus embouteillées du monde selon le site Tom Tom. []
  3. Ce problème se situe en fait à la frontière entre mathématiques et informatique théorique, si tant est que ces deux disciplines soient différentes, mais je ne rentrerai pas dans ce débat. []
  4. Prononcez « n factoriel ». []
  5. Mais alors, plus c’est court plus c’est long ? On pourrait s’y perdre, mais si l’on se perd cela rallonge encore le parcours… []
  6. Complexe, ça aurait tellement plus de gueule ! Enfin, ce n’est que le point de vue de la néophyte. []

N’oublie pas ton segment-valise !

C’est bientôt le mois d’août et tu l’as sûrement déjà remarqué, toi qui viens régulièrement lire ce carnet de recherche, Presque Partout est en vacances… Enfin presque1… Mais nous voulions te donner un dernier petit conseil avant le grand départ aoûtien qui se déroule tel un pèlerinage (presque) partout dans le monde. N’oublie pas ton segment-valise !

Le segment-valise est la version mathématique du sac de Mary Poppins : dans un espace fini, tu pourras fourrer tout ce qui te fera plaisir pour passer de merveilleuses vacances. Et grâce à cette phrase, tu viens de comprendre pourquoi on appelle certains sacs des fourre-tout. Mais le segment-valise, c’est quoi ? Imagine, tu prends un segment entre 0 et 1. Qu’il soit en millimètres, en centimètres, en mètres, en pieds, en pouces ou en rien, peu importe. Ce qui compte, c’est que tu choisisses la dimension qui te convient pour voyager comme tu aimes. Quand on sait tous les nombres qui se tiennent à l’intérieur entre 0 et 1, on ne te raconte même pas tout ce que tu vas pouvoir ranger dans ton segment-valise. À ton avis, combien de nombres y a-t-il entre 0 et 1 ? Un milliard ? Non, tu es très très loin du compte parce qu’il y en a tellement qu’on ne peut pas les compter. C’est impossible ! On te laisse un petit peu de lecture pour les vacances2 si tu veux découvrir pourquoi il est donc IMPOSSIBLE de dénombrer tous les nombres.

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Si tu as suivi jusque là, tu comprends alors combien il va être facile de prendre tout ce qui te fait plaisir pour voyager sans avoir à réfléchir sur ce qui est possible de prendre ou pas, avec une valise et autre sac de voyage standard. Fini de s’arracher les cheveux à réaliser un véritable Tetris3 dans la valise pour réussir à ranger ces quelques petites affaires qui déjà te mettent en état de frustration quand tu sais que tu voulais en prendre le double. Non seulement tu ne le peux pas parce que ta valise ne le permet pas, mais aussi parce qu’il ne faut surtout pas que le poids de cette valise n’excède les 23kg fatidiques qui te feront regretter de ne pas avoir eu la présence d’esprit de peser ta valise avant de partir4. Grâce au segment-valise, tu t’évites toutes ces corvées. Pas besoin de réfléchir à ce que tu veux prendre : tu prends tout ! Et non seulement tu prends tout mais en plus, tu peux le mettre comme ça, dans ton segment-valise, sans avoir besoin de te prendre la tête sur une organisation quelconque. Et, bonheur ultime, plus tu en mets, moins c’est lourd : tes reins te disent merci. Et comme il est à la dimension souhaitée, tu peux même le mettre dans ta poche.

Tu l’auras compris, on ne saurait trop te conseiller de vite te procurer ton segment-valise, en vente chez tous les bons mathématiciens.

On te souhaite de bonnes vacances et on te retrouve à la rentrée !

Stéphanie et Florian (qui eux, ne sont pas en vacances pour rappel à la note de bas de page)

crédit image : My Mary Poppins Bag by Maria Simavilla – http://www.laninapolilla.es/

  1. Stéphanie finit sa thèse et moi je reviens de quinze jours de travail et de recherche en Allemagne. []
  2. Attention, il y aura une interrogation écrite à la rentrée ! []
  3. Ça, c’est pour quand tu voudras te décontracter, les pieds en éventail après tes dures révisions. []
  4. Mais peut-être n’avais-tu pas de balance chez toi. []