Histoire de tarte aux fraises

Ou comment le beurre devint fonction de la farine.

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Le week-end dernier, j’ai confectionné de mes petites mains une tarte aux fraises. La pâte brisée n’était pas aussi chouette que d’habitude tout ça parce que je l’ai utilisée sans l’avoir laissée reposer.1 Alors que nous dégustions les dernières parts de la tarte, j’émis à Florian mon avis sur la question :

« Au final, je trouve que la pâte a plus le goût de la farine que le goût du beurre. Et pourtant j’ai respecté les proportions. Peu importe le poids de la farine ou du beurre, ce qui compte c’est qu’il y ait x grammes de farine et x/2 grammes de beurre. »

Florian releva la tête2, une lueur d’espoir dans le regard :

« Si tu commences à parler comme ça, ça veut dire que je peux te parler comme un mathématicien tous les jours ? »

Devais-je répondre oui ou non ? J’étaye mon propos avec un exemple concret :

« Normalement il faut mettre 250g de farine pour 125g de beurre mais comme le plat est plus petit qu’un plat à tarte standard, j’ai mis 200g pour 100g. »

Et là, le cri de joie de Florian :

« OUI ! D’où le concept de fonction. Je t’explique ! »

Il se saisit d’un stylo et commence à m’écrire tout cela sur le tableau à l’aide de schémas et de formules mathématiques.

Où l’on découvre les différentes caractéristiques des fonctions

Fonction

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Fonction inverse

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Composer les fonctions

Monotonie d’une fonction bijective

Fonction surjective

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On voit sur la figure un exemple de fonction qui n’est pas surjective sur l’intervalle [0,600]3 car elle ne prend pas toutes les valeurs comprises dans cet intervalle. Par contre, elle est surjective sur l’ensemble {0, 200, 400,  600},4 et oui ! En effet, elle prend toutes les valeurs de cet ensemble.

Fonction injective

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On voit sur la figure un exemple de fonction qui n’est pas injective car elle prend plusieurs fois la même valeur. Par contre, il est possible de trouver des bouts de cette fonctions où elle est injective, par exemple entre 0 et le premier point marqué (en rouge sur la courbe) car elle ne prend qu’une seule fois la même valeur dans cet intervalle.

Fonction bijective

La prochaine fois, nous apprendrons comment diviser un œuf, surtout quand il n’est pas dur et sans en mettre partout.5 Et comment défier les graduations d’un verre doseur autrement qu’à vue de nez !

  1. Ça m’apprendra à être absorbée par mon travail de recherche. []
  2. Alors qu’il était complètement absorbé à la dégustation de sa tarte entièrement recouverte de chantilly. []
  3. On utilise les crochets pour signifier TOUTES les valeurs comprises entre 0 et 600 dans le cas qui nous concerne. []
  4. On utilise les accolades pour signifier une énumération de valeurs spécifiques. []
  5. Ça, c’est beaucoup moins sûr ! []

[Exposé] APN functions of degree 4e with e = 3 mod 4

WCC 2013
du 15 au 19 avril
à Bergen

Le 15 avril dernier, Florian Caullery était invité à présenter son travail de recherche à l’International Workshop on Coding and Cryptography 2013 (WCC2013) à Bergen en Norvège. Ce workshop dure 5 jours : c’est l’occasion pour tous les chercheurs en cryptographie de se retrouver et de découvrir les avancées de chacun et cela dans un cadre fort sympathique : au Grand Terminus Hôtel avec des pauses cafés fort copieuses, des repas dans une salle cossue et un dîner tout en haut du Mont Floyen le jeudi soir. Ah, j’oubliais aussi la sortie en mer mais ça, Florian n’y a pas assisté puisqu’on a profité de cet après-midi de libre pour se balader dans les rues de Bergen.

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Revenons à la présentation de Florian ! Une présentation réalisée sur Prezi, projetée sur grand écran, avec une petite zapette pour faire avancer les slides1. Florian avait 20 minutes devant lui mais il a mené rondement son discours en 12 minutes. S’en est suivi quelques questions de la part de Claude Carlet et Alexander Pott2 et les remarques de son directeur de thèse : petite coquille de rien du tout à corriger et puis du coup, pour les prochaines présentations comme il a du temps devant lui (environ huit minutes) qu’il n’hésite pas à rentrer dans les détails sur deux ou trois points. Au final, il a eu beaucoup de retours positifs sur sa présentation Prezi mais aussi sur la clarté de son discours.

Au milieu de tout ce beau monde, j’avais un peu l’air d’un ovni. Certain(e)s me connaissent bien sûr pour s’être déjà croisés dans les couloirs de l’IML mais d’autres non. Mais je remarque que le contact est vraiment facile. Est-ce l’anglais qui délie les langues ? Est-ce l’idée d’un sujet commun qui rapproche ainsi ces hommes et ces femmes ? Ils se parlent sans détour, se questionnent et s’enthousiasment. L’ambiance est détendue, légère et propice aux rencontres. Tout cela me change des séminaires (et autres colloques) auxquels j’ai peu assister en anthropologie. D’abord, je suis impressionnée par le nombre de participants, une centaine au moins : la salle est pleine !  Ça me surprend vraiment. Ensuite, de véritables moyens techniques sont accordés à la mise en place du séminaire : trois ordinateurs3, un projecteur, un grand écran, une zapette, un micro oreillette, le welcome pack4 et les boissons à volonté. A côté de cela, il y a le confort qui entoure ce séminaire : les pauses cafés, les repas du midi, le grand dîner et l’après-midi « excursion en bateau ». On sent que tout est mis en œuvre pour offrir un maximum de bien être aux présents. Et ça marche ! D’aussi loin que je me souvienne, je crois que l’université d’été du Cléo sur Marseille, en 2011 si mes souvenirs sont bons (à laquelle je n’avais pas pu participer mais dont les échos étaient positifs), proposait un cadre similaire. Mais pour le reste… tout du moins de ces évènements auxquels j’ai pu assister, je ne me souviens pas avoir vu autant d’effervescence. Les prises de contact sont faciles : Florian est déjà invité à passer en Allemagne pour une conférence cet été. Je trouve que les mathématiciens sont bien plus décontractés dans leur rapport à l’autre. Alors n’allez pas croire que c’est la déroute de la politesse : bien au contraire ! Tout le monde est très respectueux de chacun et de son travail. Je ne sais pas si on peut vraiment parler d’humilité5 mais en tout cas, il y a une reconnaissance mutuelle dans l’autre et son travail. Ça crée un lien.

« Ce qui est sûr, c’est  qu’il n’y a pas de dédain. Ce n’est pas parce que tu es un thésard que tu es moins bien considéré. Bien au contraire ! On regarde avant tout ton travail et on t’encourage à continuer. » dixit Florian.

Prochain exposé de Florian Caullery : Crypto’Puces 2013, du 27 au 31 mai à Porquerolles.

  1. Ils sont vraiment bien équipés ces mathématiciens ! []
  2. Des sommités dans le domaine de la cryptographie. []
  3. Au cas où l’un d’entre eux tombe en panne. []
  4. Cahier, stylo, badge, t-shirt certes jaune mais là c’est vraiment chacun son goût. []
  5. Un peu trop galvaudé à mon goût ! []