Archives par mot-clé : anthropologie

Comment j’ai aimé les Maths – Concours

Nous ne savons pas si vous êtes au courant, mais le 27 novembre 2013, va sortir LE film qui va révolutionner (enfin on l’espère) votre vision des maths : Comment j’ai détesté les maths ! Tout de suite pour rentrer dans le vif du sujet et susciter en vous envie, désir et passion, la bande annonce officielle (et après, vient le concours).

Et oui ! Très bonne question ! Pourquoi les mathématiques ? Et puis d’abord, c’est quoi les mathématiques ? Que convient-il de dire, la ou les mathématique(s) ? Est-ce qu’il faut avoir la bosse des maths pour aimer les maths ?  Personnellement, on a vraiment hâte que le film sorte. On a déjà réservé notre 27 novembre. Ça ne vous étonnera pas pour le mathématicien, mais l’anthropologue aime aussi les maths. Car oui, stop aux idées reçues, on peut tout à fait aimer les maths même sans en faire son métier. Du coup, ça nous a donné une petite idée : on s’est dit que vous aimeriez peut-être savoir ce qui nous (a) fait aimer les maths (et après vient le concours bis).

Florian, doctorant en mathématiques

J’ai toujours aimé les maths. D’aussi loin que je me souvienne, j’ai toujours été passionné par les énigmes mathématiques. Ça a commencé avec les simples problèmes de l’école primaire. Mais quand j’ai trouvé « x » sur mon chemin1 et que j’ai enfin découvert ce qu’était une équation, tout un monde merveilleux s’est ouvert à moi. Le seul petit hic était cette rengaine qui résonnait dans ma tête : « Haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan c’est trop facile ! »2. Pour résoudre ce nouveau problème, on m’a fait sauter quelques classes mais rien n’y faisait. Toujours mes professeurs me demandaient de mieux rédiger, de mieux expliquer comment je trouvais la solution au problème. Mais comment faire pour expliquer l’évidence ? Mon don pour les mathématiques3, me dirigeait naturellement vers l’université avec un seul objectif en tête : devenir chercheur en mathématiques !

En rentrant à l’université4, j’ai été initié aux  » vraies  » mathématiques, aux  » vraies  » démonstrations et au vrai plaisir des mathématiques. Que d’objets merveilleux à découvrir : les groupes, les anneaux, les corps (et surtout les corps finis), les boules carrées5, les restos chinois6, les chaînes de Markov, les espaces de Hilbert, les distributions, etc. Et que d’objets détestables : les séries de fonctions, les fonctions implicites, la calculabilité, le lambda-calcul et tous les autres spécimens provenant majoritairement de l’analyse dont je garde un très mauvais souvenir7.

Ah qu’il est doux ce monde des mathématiques qui s’est offert à moi, peu importe ceux qui le pensent dénué d’âme. Science dure qu’ils disent, c’est qu’ils n’ont pas su saisir la douceur de ses courbes (algébriques of course). Ils n’ont pas su voir non plus la perfection de l’abstraction, la beauté des arguments simples qui résolvent les questions les plus difficiles ni celle des questions simples qui donnent naissance aux concepts les plus évolués. Et que dire de cet instant magique où, à force de persévérance, on saisit enfin cette solution qui nous échappait depuis trop longtemps ! Il est d’autant plus appréciable, ce moment, que rien ni personne ne pourra venir gâcher notre plaisir ni remettre en cause notre démonstration8 ! On dirait presque que le problème fond sous la dent en même temps qu’il croustille. Pour rien au monde je n’y renoncerais et j’espère de tout cœur pouvoir continuer à faire des maths toute ma vie.

Stéphanie, architecte et doctorante en anthropologie

Comme Florian, j’ai toujours aimé les maths. Je ne me souviens pas d’avoir souffert d’une quelconque difficulté avec les maths dans ma vie d’écolière. Sauf peut-être au collège, en 4ème et en 3ème. Mais il faut dire que j’avais le plus détestable des professeurs de mathématiques : je n’ai jamais rencontré quelqu’un d’aussi brouillon dans son enseignement. Tellement brouillon, que je n’y comprenais plus rien. J’étais très malheureuse. Et en colère en même temps. Je ne comprenais pas au départ que les maths m’échappent à ce point alors qu’elles avaient été si proches. Et puis, je l’avoue, j’avais ce besoin permanent de comprendre le pourquoi du comment et je ne pouvais supporter de devoir juste apprendre la formule ou le théorème par cœur juste parce que c’était comme ça ! Mais comment ça, comme ça ? Il y a bien une raison à cela non ? Laquelle ? À voir, il ne faisait pas bon d’être trop curieux et d’en savoir trop à cette époque.

Et puis, arrive le lycée et une enseignante merveilleuse et la magie des mathématiques revint illuminer mon quotidien. Je me souviens, c’était le moment des équations à deux inconnues je crois. HA HA HA ! Je ris car avec le recul, je me dis que c’était très facile mais à l’époque, ça me semblait tellement fou et incroyable ! Mais arrive le temps de l’orientation : quel bac choisir ! Mon père voulait absolument que j’aille en C. Moi, je ne voulais pas ! Parce que je n’avais pas que les maths pour passion mais aussi l’art, le français et les langues. Bon, ne cherchez pas, j’étais une super bonne élève : j’aimais tout sauf le sport ! Le vrai profil de la première de la classe. Je voulais trouver un bac qui allie les maths et l’art. Seulement… ce type de bac n’existait pas. Le drame… Alors j’ai opté pour un bac A1, lettres et maths. Je ne suis pas mécontente puisqu’au final, ce sont les maths et la physique que j’avais pris en option qui ont gonflé ma moyenne. Avec un beau 16 en maths mais je vous le dis de suite, je faisais la tête parce que j’ai bêtement raté le 18 avec une stupide dérivée ou primitive. D’ailleurs je ne sais pas si c’est pour ça mais je n’ai jamais oublié comment on faisait une dérivée et une primitive… Par contre les intégrales… Alors là… le flou total !

Mais il y une chose qui me plaisait plus encore : la géométrie9 ! Sûrement parce que j’aimais dessiner. Et c’est sûrement cette combinaison qui m’a mené en Architecture, mélange d’art et de technique. En Architecture, j’ai découvert l’univers de la géométrie descriptive : la première année, cela me semblait profondément obscure… Oui, vraiment très profondément obscure… Mais la deuxième année, la révélation ! Il faut dire que j’avais passé mon été à faire, faire et refaire des exercices de descriptive. La perspective aussi, vraiment de bons moments : j’aimais bien les rendus isométriques. Et puis, je crois que la réalisation des hyperboloïdes en maquette m’ont laissé un souvenir bien amusant.

Aujourd’hui, je fais de l’anthropologie mais parfois ma pensée est mathématique. Il m’est difficile de devoir faire de l’argumentation à rallonge quand l’évidence me semble se contenir dans une seule phrase. Mais, c’est un bon exercice : c’est peut-être évident pour moi mais peut-être pas pour l’autre. Par contre, j’ai la chance de partager ma vie avec un mathématicien et de pouvoir de temps à autre replonger dans le monde merveilleux des mathématiques. La dernière fois, j’étais toute contente de voir que je n’avais pas oublié les imaginaires, enfin… les nombres complexes.  Ça va bien m’aider pour pouvoir résoudre l’hypothèse de Reimann. Je sais, je sais. Je fais rire tout le monde quand je dis ça. Je ne résoudrais peut-être pas cette énigme (ou peut-être que si allez savoir), mais elle est ma porte d’entrée vers les mathématiques. Quand je pense les maths, je vois des formes ou alors des chiffres qui flottent dans des nuages : c’est difficile à expliquer. Et je dois vous confier que je rêve régulièrement de maths. Mais au réveil, tout me semble assez confus… Pour conclure, je dirai que les problèmes de maths sont comme des énigmes à résoudre : il y a ce petit côté enquêteur qui me plait bien. Et trouver la clé du mystère, ça reste un moment unique et précieux.

Les mathématiques ne sont pas aussi méchantes qu’elles en ont l’air : elles sont même plutôt drôles ! Elles possèdent leur langage propre et il suffit d’en comprendre la grammaire pour le maîtriser. Imaginez-vous dans un pays lointain où le langage est radicalement différent du vôtre tant dans la lecture que le parlé. Au début, vous allez tâtonner. Oui, ce ne sera pas toujours facile… Mais petit-à-petit, vous allez vous imprégner de ces signes, les sons vont devenir des mots par assemblage. Et un jour, à votre tour vous commencerez par énoncer quelques phrases pour finir par tenir un discours.

Concours

Mais stop au long discours et… place au concours ! Quoi un concours ??? Oui, oui, un concours pour vous faire gagner des Tote Bags. *___*
C’est très simple ! Vous répondez aux questions suivantes (hyper compliquées sinon ce n’est pas amusant) et surtout vous n’oubliez pas de nous laissez vos mails à la fin du questionnaire pour qu’on puisse vous écrire et vous prévenir si vous avez été un WTF Mathématicien. Are you readyyy ? BEGIIIIN !!!

LE CONCOURS EST FINI !!!

Les gagnants vont recevoir un mail de notre part sous peu.

Merci à tous d’avoir joué !

Attention les petits coquins, une seule réponse est acceptée par foyer ! Dépêchez-vous de répondre car il n’y en aura pas pour tout le monde !

On ne sait pas vous mais on attend beaucoup de ce film et en attendant, ne manquez pas d’aller sur le site officiel WTF MATHS10 où vous pouvez retrouver quelques problèmes à résoudre, des extraits inédits comme Cédric Villani en pianiste et puis surtout de l’humour encore et toujours, et ça, c’est mathématiquement bon ! ;^D

  1. Oh « x », toi ici ? Mais qu’est-ce que tu fais là ? C’est trop cool de t’avoir trouver ! []
  2. Oui oui avec autant de « a ». []
  3. La fameuse bosse des maths. []
  4. J’ai refusé d’aller en prépa à cause de l’aspect trop scolaire, de la physique que je détestais à l’époque mais aussi, il faut bien l’avouer un peu, à cause de la flemme… []
  5. Et les carrés boules. []
  6. Le théorème des restes chinois en version officielle. []
  7. Même si, a posteriori, ils ne sont pas si horrible que ça. []
  8. À condition qu’elle soit correcte bien sûr ! []
  9. Pythagore, tu as illuminé ma vie avec ton théorème. []
  10. N’oubliez pas le hashtag #wtfmaths ! Abusez-en partout où vous voulez ! []

2, ce premier des premiers

 Légende : Florian en noir – Stéphanie en grisJ. en rouge

Cher carnet,

Aujourd’hui encore, j’ai dû briser les rêves de révolutions mathématiques de Stéphanie.

Après avoir dévoré Flatland, Stéphanie s’est lancée dans la lecture de Cinq minutes de mathématiques de Ehrhard Behrends, un recueil d’articles mathématiques d’un journal allemand. Ce livre de vulgarisation particulièrement bien fait, aborde des notions de base et certaines bien plus évoluées. Je vous en conseille vivement la lecture pour peu que vous vouliez vous mettre aux maths !

Il faut préciser ici que ce livre a été fièrement gagné lors d’un concours organisé par le CIRM par votre serviteur et ses amis doctorants M. et J. Il a fallu déployer tout notre savoir faire ((On a résolu des systèmes à trois équations et trois inconnus sans MAPPLE (un logiciel de calcul formel). Et on a utilisé une cryptanalyse fréquentielle. Soyons fous !)), courir, crier, s’agiter dans la bibliothèque pour venir à bout de notre énigme avant la hordesde lycéens1 lancée dans cette chasse aux trésor. Victoire les amis ! Malgré le fait que le diplôme accréditant notre succès nous ait été refusé, nous avons réussi à ramener un exemplaire du livre en question.

Stéphanie en lectrice assidue tombe sur le problème des grands nombres premiers.2 Dans ce problème, on choisit deux grands nombres premiers p et q, on les ajoute entre eux p+q=k, et on nous dit que forcément k est pair.

Mais pourquoi diable est-il pair ?
Et bien parce que est la somme de deux nombres impairs.
Ah parce qu’un nombre premier est forcément impair ?
Ils sont tous impairs sauf le chiffre 2. Et en plus c’est le premier nombre premier.
Oh mon dieu mais… c’est génial ! Pourquoi c’est le seul nombre premier pair ? Le pauvre, il est tout seul. En même temps, tu te rends compte qu’en plus d’être le seul nombre premier pair, c’est le tout premier des nombres premiers !  Et pourquoi personne n’a écrit là-dessus ?
Peut-être parce que c’est très basique comme question. Si un nombre est pair et différent de 2, il est au moins divisible par 1, 2 et lui même, donc  il contredit la définition d’un nombre premier.
Mais pourquoi lui ?

Là, je reste perplexe :

Mais je viens de te l’expliquer…

Je passe les redites et autres ré-explications qui ont abouti à cette sentence fatidique :

Je suis déçue… Tu vas appeler ton ami J. : il est beaucoup plus pédagogue que toi !

Après une longue série d’appels téléphoniques, nous parvenons à joindre J. et à obtenir de sa part quelques explications.

En fait, c’est une histoire de sémantique. On a juste donné un nom au fait d’être un multiple de 2, comme on aurait pu en donner un au fait d’être un multiple de 3.

Cette explication parvint à convaincre Stéphanie mais elle fut terriblement déçue.3 J. le comprit assez rapidement et lui donna en exemple quelques propriétés assez sympathiques du chiffre 2.

Les quelques propriétés sympathiques de 24

  • Tout nombre entier peut s’exprimer comme somme de puissances de 2 distinctes. C’est à dire que je peux écrire n’importe quel nombre entier (0, 1, 2, 3, etc.) comme (0 ou 1) x 20 + (0 ou 1) x 21 + (0 ou 1) x 22 et ainsi de suite.
    Par exemple 5 = 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20.
    Ainsi, 5 se traduirait en binaire par 1012.5
    Écrire les nombres de cette façon, c’est les écrire en base 2. C’est grâce à cette propriété que 2 joue un rôle très important en informatique. Nous ne sommes pas habitués à écrire les nombres comme cela car nous utilisons dans la vie de tous les jours non pas la base 2 mais la base 10. En effet, chaque nombre se décompose en unité, dizaine, centaine, etc. Dans le tableau de représentation binaire des chiffres ci-joint, nos unités de mesure sont de gauche à droite 23, 22, 21 et 20, ce qui reviendrait dans notre base 10 à écrire, les milliers, les centaines, les dizaines et les unités. Aussi on voit que, en base 2, 5 s’écrit 0101 mais on lit 101. Tout comme, si en base 10 j’avais par exemple 0399, je ne lirais pas le 0 des milliers ((Parce que des 0, on pourrait en mettre une infinité.)) et je passerais directement à la centaine, en lisant 399. Heureusement que cette propriété existe sinon sans elle, pas d’ordinateur.6
  • 1 + 2 + 4 + 8 + … +2n = 2n+1-1 ou la fameuse histoire des grains de riz sur l’échiquier.

La légende du brahmane Sissa, ministre du roi Chêch-Rama. L’homme qui imagina les échecs.

Grains of rice on the chess board
Audrey Penven aka y3rdua sur flickr

Lorsque le brahmane exposa sa découverte au souverain, celui-ci , transporté de joie, lui donna à choisir la récompense qui lui paraissait la plus convenable. Sissa demande qu’il lui fut remis un grain de blé7 pour la première case de l’échiquier, deux grains pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite en doublant le nombre de grains de blé à chacune des 64 cases de l’échiquier. Le roi ne put s’empêcher de rire de cette demande : mais lorsque le calcul fut fait, il se trouva que tous les greniers du royaume, ceux même de l’Asie, que dis-je ? du monde entier, n’auraient pu suffire à fournir la quantité de blé qui était due au brahmane.
En effet, savez-vous à quel chiffre s’élevait le nombre de grains de blé produit par les 64 casiers de l’échiquier ? A

18 446 744 073 709 551 615

c’est-à-dire, de quoi former une couche de 10 mètres d’épaisseur sur une surface de 5750 kilomètres carrés, égale à 82 fois la superficie de Paris.
– Je vous disais bien, interrompit le docteur, que le jeu d’échecs avait été fait pour les mathématiciens ; l’inventeur me fait l’effet d’avoir été diantrement fort en multiplication, car, si je ne me trompe, le nombre que vous venez de nous citer représente 18 milliards de milliards. C’est vertigineux !

Vincent PIERRE, 1882. A bâtons rompus, causeries scientifiques. Paris, Hachette. (36-38)

Pour l’anecdote, il est dit en fin de certaines légendes que le roi ne pouvant répondre à la requête du brahmane lui fit trancher la tête…
En attendant et pour revenir à notre propriété, ce nombre gigantesque de grains de blé est égal à 265 – 1.

  • 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … = Σn>01/2n  = 1. Cette série est liée au paradoxe de Zénon. En effet, imaginons que l’on souhaite aller d’un point A à un point B. On parcourt d’abord la moitié de la distance AB, puis on parcourt la moitié de la distance restante, etc. On se dit alors que nous n’arriverons jamais au point B. Mais c’est oublier le fait que nous mettrons 2 fois moins de temps à parcourir une distance 2 fois plus courte. Le résultat présenté nous assure donc que nous arriverons un jour.
    Étayons le propos avec un archer. Il tire une flèche en direction de sa cible. La flèche va parcourir la moitié de la distance (1/2). Ensuite, elle va parcourir la moitié de la distance restante (1/4). De là, elle va encore parcourir la moitié de la distance restante (1/8), etc. Donc la distance qui lui reste à parcourir est divisée par 2 à chaque étape ce qui fait… qu’elle n’arrivera jamais car la distance restante ne sera jamais égale à 0. Mais là aussi, c’est faire fi du facteur temps.
    Quelque chose me dit que l’archer n’était pas très doué en matière de tir à l’arc et qu’il ratait bien souvent la cible. Alors ce paradoxe était une excuse merveilleusement trouvée pour lui. Ainsi il pouvait justifier le fait que sa flèche n’atteignait jamais la cible.

La thèse en caractéristique 2

En mathématiques

2 joue aussi un rôle très important dans ma thèse. En effet, celle-ci est très reliée à l’informatique aussi je travaille en binaire, c’est-à-dire que je ne m’autorise pas d’autres nombres que 0 ou 1. En mathématiques, on dit qu’on se place en caractéristique 2. Cela veut dire que je ne peux avoir, au plus, qu’un seul exemplaire d’un même objet mathématique. Dès que j’en ai deux, je ne veux plus les voir et je les fais disparaitre ! (Quel magicien !) En particulier 1 + 1 = 0 et faire une soustraction revient à faire une addition. Je n’ai donc pas à m’encombrer du signe – : cela m’évite bien des erreurs. Je peux aussi obtenir de très belles relations mathématiques que tous mes collègues jalousent.8  Pour pousser un petit peu plus loin : si j’additionne trois fois le même objet, j’obtiens… le même objet ! En particulier, 1 + 1 + 1 = 0 + 1 = 1.

Et si j’additionne quatre fois le même objet, j’obtiens de nouveau 0 et ainsi de suite. En fait, dès que j’ai un nombre pair de mêmes objets, je les jette.
Où ça ? A la poubelle ?

Mais non. Juste dans les oubliettes des mathématiques prévues à cet effet. En mathématiques, quelque chose dont on ne se soucie plus, disparaît purement et simplement. Aucun risque de pollution ! C’est comme s’il n’avait jamais existé. Pour revenir à ma caractéristique 2, si j’ai un nombre impair d’objets, je n’en garde qu’un seul.
Et pourquoi pas tous ?
Parce qu’un nombre impair, c’est un nombre pair + 1. Donc, c’est 0 + 1. Donc, c’est 1 : il n’y en a donc qu’un seul. L’évidence même !

Il est tout à fait possible d’imaginer ce même raisonnement avec un autre nombre que 2, mais si l’on veut conserver certaines propriétés mathématiques essentielles, nous sommes obligés de le choisir parmi les nombres premiers. On pourrait prendre 3 comme caractéristique, par exemple. J’aurais alors 1 + 1 + 1 = 0.

Il est aussi sympathique de voir que des tas de théorèmes très compliqués sont valables pour toutes les caractéristiques sauf 2.9 Nous sommes alors obligé de traiter le cas de 2 à part. Je ne me lancerai pas ici dans l’exposé de ces théorèmes fort compliqués mais sachez que cela rend notre petit nombre encore plus intéressant.

Grâce à cette caractéristique, j’ai pu fièrement énoncer à Stéphanie ce fameux théorème : « Pour moi, 2 c’est nul ! »

En anthropologie

2, c’est peut-être nul, mais je continue de me poser beaucoup de questions à son sujet. Et comme une partie de ma thèse traite notamment du don,10 je ne peux m’empêcher de faire ce parallèle : comment donner si l’on est seul ? On ne peut donner que si l’on est deux, il me semble. A moins d’être à ce point foncièrement narcissique et de s’aimer au point de se donner à soi-même. Mais oublions ce cas particulier un instant et revenons à ce don qui nécessite deux personnes : un donateur et un donataire.

Dans ma thèse, 1 personne + 1 personne = 2 personnes. Mais, 1 personne + 1 personne = 0, 1, 2 ou x dons selon que chacun des protagonistes de la situation donne ou pas. Et s’il donne, la quantité du don dépendra de sa générosité. Mais faisons simple et réduisons le don à sa plus simple expression : le geste, l’acte en lui-même. Aussi, on obtiendra comme résultats possibles entre deux personnes :

  • 0 si personne ne donne rien,
  • 1 si une seule des deux personnes donne à l’autre,
  • ou 2 si les deux personnes se donnent mutuellement quelque chose. 

Dans le dernier cas, le chiffre 2 signifie alors un forme particulière du don : il représente un véritable échange, une transaction où au final chacun se retrouve avec un objet. On pourrait dire que chacun revient à son état d’origine. La personne A était venue avec son objet a et la personne B était venue avec son objet b. On avait donc Aa et Bb. Une fois l’échange accompli, on obtient Ab et Ba. Et si l’on fait fi de la valeur du don comme nous l’avons déterminé précédemment et que seul compte le geste, l’acte de donner, alors Ab = Aa et Ba = Bb. Personne n’est lésé : c’est un échange équivalent. Si on implique la notion de valeur à l’objet donné alors chacune des deux parties trouvera un arrangement dans cet échange de façon à ce que chacun reparte en ayant la sensation d’avoir fait une bonne affaire. Mais un échange n’a jamais rien de simple et Michel Foucault ne manque pas de nous le rappeler11 :

« On échange dans le troc que si chacun des deux partenaires reconnaît une valeur à ce que détient l’autre. En un sens, il faut donc que ces choses échangeables, avec leur valeur propre, existent à l’avance entre les mains de chacun pour que la double cession et la double acquisition se produisent enfin. » (p.203)

Une chose est sûre, pour qu’il y est échange, que ce soit une transaction, une conversation, une relation ou tout autre, il faut être au moins deux. On a besoin de cet autre en tant qu’autre, pour pouvoir être soi. Ces relations d’échange peuvent être conflictuelles ou équilibrées, remplies d’amour ou de haine. Maurice Godelier12 l’écrit bien, le don contient un double rapport :

« Deux mouvements opposés sont donc contenus dans un seul et même acte. Le don rapproche les protagonistes parce qu’il est partage et les éloigne socialement parce qu’il fait de l’un l’obligé de l’autre. […] Le don est, dans son essence même, une pratique ambivalente qui unit ou peut unir des passions et des forces contraires. Il peut être, à la fois ou successivement, acte de générosité ou acte de violence, mais dans ce cas d’une violence déguisée en un geste désintéressé puisqu’elle s’exerce au moyen et sous la forme d’un partage. » (p.21)

Décidément ce chiffre 2 est un Janus incarné, ambivalent au possible, représentant tour à tour l’union ou la division. Oui, en mathématiques par exemple pour faire une union d’ensemble, on est obligé d’en avoir deux au minimum. Et puis, c’est le plus petit entier naturel qui change le résultat de la division et de la multiplication. Quand on multiplie ou divise par 1, ça ne change rien. Alors qu’avec 2 en multipliant un objet, on le double et en le divisant, on le réduit de moitié. Et puis surtout, il reste le premier des nombres premiers unique en son genre puisque pair, et même si tout cela n’est qu’affaire de sémantique, cela le rend très séduisant.

  1. Au nombre fantastique de… trois. []
  2. Un nombre premier est un nombre entier qui est uniquement divisible par 1 et par lui-même. On refuse d’attribuer à 1 la caractéristique d’être premier car 1 n’est pas différent de lui-même. []
  3. Bien plus que par la simplicité de cette explication. []
  4. Au milieu de tant d’autres. []
  5. Ce 2 en indice signifie que l’on est en base 2. Ainsi on évite toute confusion avec la base 10. []
  6. En tout cas en écriture binaire. []
  7. Ou de riz selon les légendes. []
  8. Certains en viennent même à dire que je ne fais pas de vraies mathématiques. []
  9. Notamment pour les courbes elliptiques []
  10. Marcel Mauss, 2008. Essai sur le don. Paris, Presses Universitaires de France. []
  11. Michel Foucault, 2011. « Échanger », Les mots et les choses. Mesnil-sur-L’Estrée, tel Gallimard. []
  12. Maurice Godelier, 2010. L’énigme du don. Malesherbes, Champs essai. []

Il n’y a pas équivalence !

Samedi 22 septembre au soir, j’avais été conviée par Florian au pot de départ de J. Elle quittait leur laboratoire et des adieux de circonstances s’imposaient avec tous les doctorants de l’IML1, tout du moins celles et ceux2 qui avaient répondu présent. Boissons, pâtés, fromages, pains et gâteaux en tout genre étaient au rendez-vous. Tout le monde arrivait tour-à-tour : ne manquait plus que J.

En l’attendant, les conversations allaient bon train. C’est alors que S. nous demanda si elle pouvait demander à un ami (extérieur à l’IML) de nous rejoindre. Les doctorants présents lui répondirent qu’elle pouvait faire comme bon lui semblait. Ce à quoi S. répondit : « C’est quelqu’un de super, vous verrez. Il est sympa : il boit !«  Cette phrase aurait pu être sans conséquence aucune si je n’avais décidé de lui répondre ceci : « Tu sous-entends par là que les gens qui ne boivent pas ne sont pas sympas ? » Et tous en coeur, les mathématiciens s’exclamèrent : « Mais non, il n’y pas équivalence !!! » Imaginez ma tête de non-initiée au discours mathématiques. Je ne comprenais pas pourquoi on me répondait cela et mon air ahuri les amusait beaucoup.

Raisonner comme un mathématicien

Avant de commencer, voici la signification des deux symboles mathématiques qui seront utilisés dans ce paragraphe :

=> implique

<=> équivaut

¬ non

Reprenons l’expression de S. « Il est sympa : il boit ! » et posons :

A : il boit

B : il est sympa

On aurait pu les nommer tout autrement (X ou Y). Et on aurait tout aussi bien pu poser l’inverse, les éléments n’ayant aucune hiérarchie entre eux.

Dans son langage, le mathématicien écrirait :

A => B

et non pas A<=>B

et encore moins B =>A

La seule chose qu’un mathématicien peut déduire de cette phrase c’est que :

 il n’est pas sympa => il ne boit pas, parce que ¬B => ¬A. (C’est ce qu’on appelle la proposition contraposée.)

Mais on ne peut pas en déduire :

il ne boit pas => il n’est pas sympa c’est-à-dire ¬A => ¬B.

On ne peut pas dire que tous les gens qui sont sympas boivent.

Nous avons débattu deux matinées complètes autour de cette phrase. Nous avons griffonné une page complète de A et de B. Mais le discours du mathématicien est celui de la logique abstraite qui prend en compte la phrase au mot le mot, uniquement ce qui est dit en faisant fi des sous-entendus et des émotions.

 

Observer comme un anthropologue

L’anthropologue lui est à l’affut de ces émotions qui vont guider son regard  et orienter ses réflexions sur les rapports qu’entretiennent les différents protagonistes d’une situation entre eux. Alors que le mathématicien sort cette phrase de son contexte, l’anthropologue l’y plonge littéralement. Impossible de faire fi du terrain !

Quelle était la situation ?

Six personnes étaient présentes dans la salle : Florian, V., M., H., T., S. et moi. Tous étaient des mathématiciens sauf moi, qui suis anthropologue. Sur la table étaient disposés un cageot de nourriture ainsi que des sodas, des jus de fruits et des boissons alcoolisées en quantité. S. dans son attitude et ses propos (mais aussi par les traces d’un vécu) affirmait son penchant à la fête et à trinquer joyeusement. Comprenez qu’une bonne soirée est une soirée où l’on finit de façon joyeuse. Elle propose donc d’inviter un ami que nul ne connait et je pense que ma présence lui a d’autant plus offert cette opportunité car moi-même étant une personne rapportée à toute cette équipe. C’est à ce moment qu’elle prononce la fameuse phrase : « Il est sympa : il boit ! » Ici, le regard, le ton et le sourire avaient toute leur importance : un regard de connivence envers ses camarades, un ton amusé et un rire grivois, laissant clairement sous-entendre qu’une soirée où on ne boit pas n’est pas vraiment une soirée et qu’en général une personne qui ne trinque pas est rarement à la fête, pour ne pas dire qu’elle pourrait en gâcher l’ambiance. Ceci me fut confirmé plus tard quand la fête battait son plein. En tant qu’anthropologue, j’aurais pu laisser dire et regarder la scène suivre son cours. Mais nous n’étions pas ici en tant que mathématicien ou anthropologue, nous étions ici pour J. et son pot de départ.

C’est pour cela que de façon un peu taquine, il faut bien l’avouer, je me permis alors de relever ce que S. avait sous-entendu. Une façon de venir la titiller mais aussi une façon de laisser le dialogue s’ouvrir et pourquoi pas de trinquer. Je ne m’attendais pas à ce que les mathématiciens reprennent alors leur place par leur discours scientifique ! C’était d’autant plus étrange, que je venais à cet instant précis de laisser tomber le manteau de l’anthropologue pour n’être qu’à la fête et vivre pleinement cet instant. « C’est la déformation professionnelle ! » comme on dit. Il est vrai qu’on est fait aussi de cela. On ne peut pas renier ce que l’on a appris, ce que l’on sait et encore moins notre connaissance d’un certain savoir d’autant plus quand il est mis en pratique au quotidien. Et ainsi, la pratique du quotidien en devient une pratique scientifique où tout devient propice à la réflexion que l’on soit anthropologue ou mathématicien.

S’entendre au quotidien

ou l’homophonie, art de se faire des idées

Au cours des deux jours passés à discuter de ces histoires d’équivalence, le mot « contraposée » a été plusieurs fois lancé par Florian, le mathématicien. Il n’utilise pas l’expression complète « proposition contraposée » mais uniquement « contraposée » tel qu’il l’a toujours entendu. Et pendant ces deux jours, mon esprit d’anthropologue mais surtout dans ce cas précis de littéraire, visualisait ce mot de deux sortes : « contrat posé » et « contre-apposé » dont je vous livre ici mes deux définitions potentielles.

  • Contrat posé : le contrat qui est posé pour réaliser la déduction de l’équivalence ou de la non-équivalence.
  • Contre-apposé : posé contre, vraiment tout contre. Ce qui par rapport à la situation me laissait penser que ces implications se transformaient en équivalence quand elles étaient vraiment posées contre, tout à côté.

Mais à moment donné, j’ai réalisé que ce mot était féminin : LA contraposée ! C’est dans la salle de bain3 que j’en pris conscience. Je demandais alors à Florian de m’épeler ce mot. Et quelle ne fut pas ma surprise qu’il s’écrivait de la sorte : en un seul mot. Bien sûr, cela changea considérablement la donne sur ma façon de percevoir cette histoire et nos échanges. Mais je n’étais pas si loin de la véritable définition à propos de la contraposition4.

  • Contraposition : Raisonnement logique consistant à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite la négation du conséquent (« ou, non B ») pour en déduire la négation de l’antécédent (« donc non A »).
    Etymologie : du latin contra- (préfixe qui exprime une opposition, variante de contre-) et du latin positio, de ponere (« placer, poser »).

Son étymologie me rapproche de ma première idée. Question de déduction grâce à mes cours de latin au lycée, je suppose.

Je découvre au jour le jour l’univers des mathématiciens. C’est une façon de percevoir le monde et de le penser différemment mais elle n’est pas si lointaine de l’activité anthropologique : une pratique scientifique au/du quotidien.

A suivre…

  1. Institut de Mathématiques de Luminy []
  2. Je remercie Niels Bohr d’avoir soulevé cette faute. []
  3. Haut lieu de réflexion ! []
  4. Définition donnée sur wiktionnaire – http://fr.wiktionary.org/wiki/contraposition []

Presque partout

Le discours de l’anthropologue face au discours du mathématicien.
La rencontre de deux domaines scientifiques aux discours radicalement différents.
Un discours commun est-il possible ? Comment communiquer ? Quelle solutions existent ?
Métaphore, abstraction, contexte, ton, expression, comparaison, émotion, rationalité sont au rendez-vous de ce lieu de réflexion, lieu de rencontre entre SHS et Sciences Exactes.
Cette rencontre donnera lieu à une étude empirique de plusieurs situations inattendues et surprenantes.