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Comment j’ai aimé les Maths – Concours

Nous ne savons pas si vous êtes au courant, mais le 27 novembre 2013, va sortir LE film qui va révolutionner (enfin on l’espère) votre vision des maths : Comment j’ai détesté les maths ! Tout de suite pour rentrer dans le vif du sujet et susciter en vous envie, désir et passion, la bande annonce officielle (et après, vient le concours).

Et oui ! Très bonne question ! Pourquoi les mathématiques ? Et puis d’abord, c’est quoi les mathématiques ? Que convient-il de dire, la ou les mathématique(s) ? Est-ce qu’il faut avoir la bosse des maths pour aimer les maths ?  Personnellement, on a vraiment hâte que le film sorte. On a déjà réservé notre 27 novembre. Ça ne vous étonnera pas pour le mathématicien, mais l’anthropologue aime aussi les maths. Car oui, stop aux idées reçues, on peut tout à fait aimer les maths même sans en faire son métier. Du coup, ça nous a donné une petite idée : on s’est dit que vous aimeriez peut-être savoir ce qui nous (a) fait aimer les maths (et après vient le concours bis).

Florian, doctorant en mathématiques

J’ai toujours aimé les maths. D’aussi loin que je me souvienne, j’ai toujours été passionné par les énigmes mathématiques. Ça a commencé avec les simples problèmes de l’école primaire. Mais quand j’ai trouvé « x » sur mon chemin1 et que j’ai enfin découvert ce qu’était une équation, tout un monde merveilleux s’est ouvert à moi. Le seul petit hic était cette rengaine qui résonnait dans ma tête : « Haaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaan c’est trop facile ! »2. Pour résoudre ce nouveau problème, on m’a fait sauter quelques classes mais rien n’y faisait. Toujours mes professeurs me demandaient de mieux rédiger, de mieux expliquer comment je trouvais la solution au problème. Mais comment faire pour expliquer l’évidence ? Mon don pour les mathématiques3, me dirigeait naturellement vers l’université avec un seul objectif en tête : devenir chercheur en mathématiques !

En rentrant à l’université4, j’ai été initié aux  » vraies  » mathématiques, aux  » vraies  » démonstrations et au vrai plaisir des mathématiques. Que d’objets merveilleux à découvrir : les groupes, les anneaux, les corps (et surtout les corps finis), les boules carrées5, les restos chinois6, les chaînes de Markov, les espaces de Hilbert, les distributions, etc. Et que d’objets détestables : les séries de fonctions, les fonctions implicites, la calculabilité, le lambda-calcul et tous les autres spécimens provenant majoritairement de l’analyse dont je garde un très mauvais souvenir7.

Ah qu’il est doux ce monde des mathématiques qui s’est offert à moi, peu importe ceux qui le pensent dénué d’âme. Science dure qu’ils disent, c’est qu’ils n’ont pas su saisir la douceur de ses courbes (algébriques of course). Ils n’ont pas su voir non plus la perfection de l’abstraction, la beauté des arguments simples qui résolvent les questions les plus difficiles ni celle des questions simples qui donnent naissance aux concepts les plus évolués. Et que dire de cet instant magique où, à force de persévérance, on saisit enfin cette solution qui nous échappait depuis trop longtemps ! Il est d’autant plus appréciable, ce moment, que rien ni personne ne pourra venir gâcher notre plaisir ni remettre en cause notre démonstration8 ! On dirait presque que le problème fond sous la dent en même temps qu’il croustille. Pour rien au monde je n’y renoncerais et j’espère de tout cœur pouvoir continuer à faire des maths toute ma vie.

Stéphanie, architecte et doctorante en anthropologie

Comme Florian, j’ai toujours aimé les maths. Je ne me souviens pas d’avoir souffert d’une quelconque difficulté avec les maths dans ma vie d’écolière. Sauf peut-être au collège, en 4ème et en 3ème. Mais il faut dire que j’avais le plus détestable des professeurs de mathématiques : je n’ai jamais rencontré quelqu’un d’aussi brouillon dans son enseignement. Tellement brouillon, que je n’y comprenais plus rien. J’étais très malheureuse. Et en colère en même temps. Je ne comprenais pas au départ que les maths m’échappent à ce point alors qu’elles avaient été si proches. Et puis, je l’avoue, j’avais ce besoin permanent de comprendre le pourquoi du comment et je ne pouvais supporter de devoir juste apprendre la formule ou le théorème par cœur juste parce que c’était comme ça ! Mais comment ça, comme ça ? Il y a bien une raison à cela non ? Laquelle ? À voir, il ne faisait pas bon d’être trop curieux et d’en savoir trop à cette époque.

Et puis, arrive le lycée et une enseignante merveilleuse et la magie des mathématiques revint illuminer mon quotidien. Je me souviens, c’était le moment des équations à deux inconnues je crois. HA HA HA ! Je ris car avec le recul, je me dis que c’était très facile mais à l’époque, ça me semblait tellement fou et incroyable ! Mais arrive le temps de l’orientation : quel bac choisir ! Mon père voulait absolument que j’aille en C. Moi, je ne voulais pas ! Parce que je n’avais pas que les maths pour passion mais aussi l’art, le français et les langues. Bon, ne cherchez pas, j’étais une super bonne élève : j’aimais tout sauf le sport ! Le vrai profil de la première de la classe. Je voulais trouver un bac qui allie les maths et l’art. Seulement… ce type de bac n’existait pas. Le drame… Alors j’ai opté pour un bac A1, lettres et maths. Je ne suis pas mécontente puisqu’au final, ce sont les maths et la physique que j’avais pris en option qui ont gonflé ma moyenne. Avec un beau 16 en maths mais je vous le dis de suite, je faisais la tête parce que j’ai bêtement raté le 18 avec une stupide dérivée ou primitive. D’ailleurs je ne sais pas si c’est pour ça mais je n’ai jamais oublié comment on faisait une dérivée et une primitive… Par contre les intégrales… Alors là… le flou total !

Mais il y une chose qui me plaisait plus encore : la géométrie9 ! Sûrement parce que j’aimais dessiner. Et c’est sûrement cette combinaison qui m’a mené en Architecture, mélange d’art et de technique. En Architecture, j’ai découvert l’univers de la géométrie descriptive : la première année, cela me semblait profondément obscure… Oui, vraiment très profondément obscure… Mais la deuxième année, la révélation ! Il faut dire que j’avais passé mon été à faire, faire et refaire des exercices de descriptive. La perspective aussi, vraiment de bons moments : j’aimais bien les rendus isométriques. Et puis, je crois que la réalisation des hyperboloïdes en maquette m’ont laissé un souvenir bien amusant.

Aujourd’hui, je fais de l’anthropologie mais parfois ma pensée est mathématique. Il m’est difficile de devoir faire de l’argumentation à rallonge quand l’évidence me semble se contenir dans une seule phrase. Mais, c’est un bon exercice : c’est peut-être évident pour moi mais peut-être pas pour l’autre. Par contre, j’ai la chance de partager ma vie avec un mathématicien et de pouvoir de temps à autre replonger dans le monde merveilleux des mathématiques. La dernière fois, j’étais toute contente de voir que je n’avais pas oublié les imaginaires, enfin… les nombres complexes.  Ça va bien m’aider pour pouvoir résoudre l’hypothèse de Reimann. Je sais, je sais. Je fais rire tout le monde quand je dis ça. Je ne résoudrais peut-être pas cette énigme (ou peut-être que si allez savoir), mais elle est ma porte d’entrée vers les mathématiques. Quand je pense les maths, je vois des formes ou alors des chiffres qui flottent dans des nuages : c’est difficile à expliquer. Et je dois vous confier que je rêve régulièrement de maths. Mais au réveil, tout me semble assez confus… Pour conclure, je dirai que les problèmes de maths sont comme des énigmes à résoudre : il y a ce petit côté enquêteur qui me plait bien. Et trouver la clé du mystère, ça reste un moment unique et précieux.

Les mathématiques ne sont pas aussi méchantes qu’elles en ont l’air : elles sont même plutôt drôles ! Elles possèdent leur langage propre et il suffit d’en comprendre la grammaire pour le maîtriser. Imaginez-vous dans un pays lointain où le langage est radicalement différent du vôtre tant dans la lecture que le parlé. Au début, vous allez tâtonner. Oui, ce ne sera pas toujours facile… Mais petit-à-petit, vous allez vous imprégner de ces signes, les sons vont devenir des mots par assemblage. Et un jour, à votre tour vous commencerez par énoncer quelques phrases pour finir par tenir un discours.

Concours

Mais stop au long discours et… place au concours ! Quoi un concours ??? Oui, oui, un concours pour vous faire gagner des Tote Bags. *___*
C’est très simple ! Vous répondez aux questions suivantes (hyper compliquées sinon ce n’est pas amusant) et surtout vous n’oubliez pas de nous laissez vos mails à la fin du questionnaire pour qu’on puisse vous écrire et vous prévenir si vous avez été un WTF Mathématicien. Are you readyyy ? BEGIIIIN !!!

LE CONCOURS EST FINI !!!

Les gagnants vont recevoir un mail de notre part sous peu.

Merci à tous d’avoir joué !

Attention les petits coquins, une seule réponse est acceptée par foyer ! Dépêchez-vous de répondre car il n’y en aura pas pour tout le monde !

On ne sait pas vous mais on attend beaucoup de ce film et en attendant, ne manquez pas d’aller sur le site officiel WTF MATHS10 où vous pouvez retrouver quelques problèmes à résoudre, des extraits inédits comme Cédric Villani en pianiste et puis surtout de l’humour encore et toujours, et ça, c’est mathématiquement bon ! ;^D

  1. Oh « x », toi ici ? Mais qu’est-ce que tu fais là ? C’est trop cool de t’avoir trouver ! []
  2. Oui oui avec autant de « a ». []
  3. La fameuse bosse des maths. []
  4. J’ai refusé d’aller en prépa à cause de l’aspect trop scolaire, de la physique que je détestais à l’époque mais aussi, il faut bien l’avouer un peu, à cause de la flemme… []
  5. Et les carrés boules. []
  6. Le théorème des restes chinois en version officielle. []
  7. Même si, a posteriori, ils ne sont pas si horrible que ça. []
  8. À condition qu’elle soit correcte bien sûr ! []
  9. Pythagore, tu as illuminé ma vie avec ton théorème. []
  10. N’oubliez pas le hashtag #wtfmaths ! Abusez-en partout où vous voulez ! []

Optimiser la collecte, un problème NP complet complètement complexe

Dans le cadre de sa thèse, Stéphanie a étudié une association appelée RECYCLODROME. C’est une « ressourcerie » qui a pour vocation de récupérer les objets que l’on ne veut plus. Puis ils vont être valorisés pour être redistribués (vente) dans leur boutique, ceci afin de limiter la production des déchets. La majeure partie des objets qui passent par le RECYCLODROME provient de leur service de collecte : vous laissez votre numéro, votre adresse et vos disponibilités, et le RECYCLODROME se charge de vous rappeler pour convenir du jour de passage.

Une fois par mois

4748388431_eb0781dbf8Au début, la col-lecte était men-suelle. Elle s’ef-fectuait soit un jeudi, soit un vendredi dans le mois1. Le pro-blème pour les membres du RE-CYCLODROME était de déter-miner un jour qui conviendrait à un maximum de donateurs.

Tout d’abord, déterminer le jour ! Il se choisit en fonction du stock disponible à la « ressour-cerie ». Celle-ci travaillant en flux tendu, il ne faut pas manquer d’objets à valoriser et à revendre. D’autant que les clients apprécient la nouveauté. Une fois choisi, les membres de l’équipe vont prendre contact avec les futurs donateurs. Ces derniers vont alors confirmer ou infirmer leur disponibilité. Pour ceux que cela n’arrange pas, les équipiers vont proposer un autre jour. La date retenue sera au final celle qui aura remporté le plus grand suffrage. Il faut maintenant s’enquérir de l’heure de disponibilité et du lieu de résidence de tout ce petit monde et essayer de s’arranger au mieux pour contenter chacun, l’équipe du RECYCLODROME comprise.  En effet, Marseille est une ville particulièrement embouteillée2, il est donc important pour les membres du RECYCLODROME de limiter au maximum la distance qu’ils parcourent en ville pour éviter une balade du véhicule qui reviendrait au final à perdre son temps !

Supposons qu’ils aient déterminé une liste de donateurs chez qui ils devront se rendre durant la matinée. Les membres du RECYCLODROME cherchent alors le parcours le plus court pour aller à chaque domicile et revenir à la boutique. Vous l’avez reconnu, c’est le problème du voyageur de commerce. C’est un problème qui est très simple en apparence mais que même les plus grands mathématiciens/informaticiens3 ne peuvent résoudre en un temps raisonnable. Pour se rendre compte de la difficulté du problème, essayons de le résoudre de manière naïve dans un cas très simple.

Exemple
Un jeudi matin, deux des membres du RECYCLODROME doivent se rendre chez cinq personnes différentes et ils connaissent la distance qui sépare chaque domicile des autres puisque possédant les adresses. Quelle solution plus sûre y a-t-il que d’essayer toutes les combinaisons possibles et ensuite de choisir celle qui donne la distance la plus courte ?
Pour la première collecte, cinq choix sont possibles. Après la première visite, ils devront choisir un des quatre domiciles restants. Donc, pour chacune des cinq premières possibilités, il y a quatre choix à disposition. Nous en sommes déjà à 5 x 4 = 20 parcours possibles, vous suivez ? En faisant le même raisonnement pour les étapes suivantes, nous arrivons à un total de 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 possibilités !

Pour généraliser, si on appelle n le nombre de donateurs sur la liste, on obtiendra n x (n-1) x (n-2) x … x 2 x 1 = n!4 parcours possibles. Bien sûr, il existe des méthodes plus élaborées pour résoudre ce problème mais même celles-ci ne sont pas très rapides. Pour s’en convaincre, la meilleure méthode proposée actuellement calculerait environ 102 400 parcours différents avant de trouver le plus court dans le cas où les équipiers de la « ressourcerie » devraient se rendre chez 10 clients. Notre méthode, elle, calculerait 3 628 800 parcours… On a bien de la peine pour les membres du RECYCLODROME qui se trouvent confrontés à ce difficile calcul chaque semaine !

Deux fois par mois

Désormais, le RECYCLODROME effectue des collectes bimensuelles. On pourrait croire que cela leur facilite la tâche. Stéphanie avait même pensé à leur proposer l’idée suivante pour optimiser les prises de rendrez-vous : diviser Marseille en deux et proposer la collecte pour la moitié 1, le jour de la première quinzaine et pour la moitié 2, le jour de la deuxième quinzaine. Ce serait alors les donateurs qui téléphoneraient pour laisser leurs horaires de disponibilité en fonction de ces deux journées, un peu comme si on prenait rendez-vous chez le médecin. Ceci permettrait aux membres de la « ressourcerie » de ne plus passer autant de temps au téléphone. On pourrait même imaginer que ce serait la chargée de communication qui noterait les rendez-vous sur un planning dédié. Et pour arranger au maximum les futurs donateurs, on pourrait aussi faire en sorte que les deux moitiés de Marseille soit interverties un mois sur deux : la moitié 1 deviendrait la 2, et la moitié 2 deviendrait la 1.

Même si cela simplifierait les prises de rendez-vous  et permettrait aux équipiers de ne plus perdre leur temps au téléphone lorsqu’ils sont déjà à valoriser les objets, il n’empêche que cela ne résout en rien le problème du voyageur du commerce. À la limite, la distance parcourue lors d’une demi-journée de collecte va être réduite car les équipiers auront réduit la distance séparant chaque domicile où ils devront se rendre. Mais le temps de la recherche du parcours le plus court sera toujours aussi long5.

Vous l’avez compris, le problème du voyageur de commerce est extrêmement difficile à résoudre. Il appartient à la classe des problème que l’on appelle « NP-complet »6. Cette classe regroupe les problèmes dont on a prouvé qu’ils étaient très difficiles à résoudre. Il s’agit bien d’une preuve de la difficulté du problème et non pas simplement d’un argument du type : « Tous ceux qui ont essayé n’y sont pas arrivés ! Même les plus brillants ! » Car oui, en mathématiques, on arrive même à démontrer que ce n’est pas de notre faute si on ne trouve pas de solution à un problème. Par la même occasion, on prouve aussi que celui qui résoudra ce problème sera un véritable génie et méritera son prix d’un million de dollars reversé par l’Institut Clay, et peut-être un grand merci de la part des membres du RECYCLODROME ainsi que de tous les voyageurs de commerce, mais aussi et surtout de tous ceux qui veulent éviter de perdre leur temps dans les embouteillages marseillais !

crédit photographie : « Patience » par marcovdz sur flickr – Marseille

  1. La boutique ouvrant uniquement le mercredi, cela permettait à l’équipe de la « ressourcerie » d’avoir quelques jours pour valoriser les objets collectés avant de les vendre. []
  2. Marseille se classe au quatrième rang des villes les plus embouteillées du monde selon le site Tom Tom. []
  3. Ce problème se situe en fait à la frontière entre mathématiques et informatique théorique, si tant est que ces deux disciplines soient différentes, mais je ne rentrerai pas dans ce débat. []
  4. Prononcez « n factoriel ». []
  5. Mais alors, plus c’est court plus c’est long ? On pourrait s’y perdre, mais si l’on se perd cela rallonge encore le parcours… []
  6. Complexe, ça aurait tellement plus de gueule ! Enfin, ce n’est que le point de vue de la néophyte. []