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[À travers champs] C’était le 6 juin et c’était bien

Vendredi 6 juin 2014, s’est tenue la journée d’étude À travers champs, dans les locaux de l’I2MP au Fort Saint-Jean à Marseille. Pour cette première édition, nous avions choisi comme sujet de réflexion le « Hasard« . Vous avez été nombreux à répondre et nous vous en remercions. Nous avons été heureux de voir que la pluridisciplinarité, pour ne pas dire l’interdisciplinarité avai(en)t de beaux jours devant elle(s).

Cette rencontre entre mathématiques/informatique, sciences naturelles et sciences humaines et sociales a été une réussite grâce à nos invité(e)s bien sûr, mais aussi grâce aux participants réactifs, curieux d’en découvrir plus sur le hasard. Nous en profitons aussi pour remercier le Labex Archimède, l’I2M, la FRUMAM, l’École doctorale 355, la MMSH et la Ville de Marseille pour leur soutien. Et nous n’oublions pas Florence, secrétaire de la FRUMAM qui a été une interlocutrice formidable, ni Muriel et Fatiha qui nous ont si bien accueillis à l’I2MP !

En attendant les textes de nos invité(e)s, nous vous proposons quelques photos souvenirs de cette belle journée sous le soleil marseillais.

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Le welcome pack

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La vue depuis la salle de séminaire de l’I2MP au Fort Saint-Jean

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Repas au Môle Passédat et visite de l’exposition « Le monde à l’envers » au MuCEM

[À travers champs] Hasard – 6 juin 2014 Programme modifié et Inscriptions closes

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Présentation de la journée

Cette journée d’étude se veut une rencontre des mathématiques et de l’informatique avec les autres champs disciplinaires de la recherche, qu’il s’agisse des sciences humaines et sociales, des sciences naturelles ou des autres sciences formelles. Ce moment de rencontre sur un thème donné – pour cette première édition, hasard – permettra aux participants de présenter leurs recherches sur ce sujet ainsi que les diverses significations propres à leur domaine de recherche dans leur discipline. Cette journée se veut donc pluridisciplinaire et souhaite mettre en lumière les différentes façons d’aborder un même sujet, l’occasion pour chacun de pouvoir changer son angle de vue sur sa propre recherche en cours et de mettre les mathématiques et l’informatique en perspective vis-à-vis des autres disciplines. Elle permettra de créer des connexions et des liens entre des disciplines trop souvent considérées comme éloignées alors qu’elles n’attendent que de se rencontrer. Ces échanges, nous l’espérons, pourront aboutir à de futures collaborations puisque chacun découvrant les façons de faire et de dire de l’autre, et pourquoi pas permettront de trouver un langage commun.

La journée débutera à 9h15 et se terminera à 17h45. Cinq duos de chercheurs sont au programme dont deux le matin et trois l’après-midi. Chaque duo se compose d’un chercheur en mathématiques/informatique et d’un chercheur en sciences humaines et sociales ou sciences naturelles (ou autres). Chacun a 20 minutes pour exposer sa réflexion concernant le hasard au regard de son propre domaine de recherche. Puis, ils auront 10 minutes pour discuter entre eux, une discussion où chacun pourra porter un regard sur la science de l’autre. Enfin, les 10 dernières minutes seront consacrées aux questions posées par le public. Cette journée sera introduite par l’intervention de Jean Dhombres (mathématicien et historien des mathématiques) et conclue par celle de Baptiste Morizot (philosophe).

Programme

Une de nos intervenantes étant dans l’impossibilité de pouvoir se joindre à nous, le programme est donc légèrement modifié. Nous reprendrons la journée à 14h et non à 13h45. Merci de votre compréhension.

9h15, Accueil des participants

9h30, Présentation de la journée

9h45, Les significations multiples du hasard ?  Jean Dhombres (EHESS)

10h15, Pause

10h30, Théorie effective de l’aléatoire Pierre Guillon (I2M) & Comment observer et analyser, en ethnologue, les jeux dits de hasard ?  Thierry Wendling (IIAC – LAHIC)

11h30, Aller au hasard ? Idée saugrenue ou réel potentiel pour la recherche en thèse de géographie ? Guilhem Mousselin (ADESS) & Une anatomie de l’errance numérique ou vers une vision renouvelée des usages du web Samuel Nowakowski (LORIA)

12h30, Déjeuner

14h00Lisbonne, 1er novembre 1755 : un hasard ? Au cœur de la querelle entre Rousseau et Voltaire Sofiane Bouhdiba (Université de Tunis)

14h45, Les nombres premiers ne sont pas si aléatoires Annamaria Iezzi (I2M) & Le hasard en photographie Snjezana Simic (EHESS)

15h45, Pause

16h00, Consommation du foie de loup enragé : un exemple de paléo-vaccination ? Eric Faure (I2M) & Rencontrer l’autre : entre hasard et savoir Camille Veit (LIRCES)

17h00, Le refus naturel du hasard. Pour une explication darwinienne de l’antidarwinisme Baptiste Morizot (CEPERC)

17h45, Fin de la journée, merci à tous

Infos Pratiques

La journée aura lieu le 6 juin 2014 dans les locaux de l’I2MP où l’accueil se fait au 1er étage.

I2MP – Entrée basse par le Fort Saint-Jean
201, quai du port
13002 Marseille

PlanPP

Accès

Métro : station Vieux Port (M1) + 11 minutes à pied (voir plan ci-dessus)
Bus : 82 ou 60 (arrêt Fort Saint Jean) et 49 (arrêt Église Saint-Laurent) – www.rtm.fr
Voiture : parking Vieux Port/Fort Saint Jean (accès boulevard du littoral) et parking Hôtel de ville ( accès par la place Jules Verne)

Inscriptions closes

L’inscription est OBLIGATOIRE pour participer à la journée
et le nombre de places est limité à 40 !

Nous remercions tous nos partenaires sans qui cette journée n’aurait pu être possible :

crédit : Les heureux hasards de l’escarpolette – Jean-Honoré Fragonard – 1767 – By kind permission of the Trustees of the Wallace Collection

[À travers champs] Hasard – Appel à contribution

Vendredi 6 juin 2014, nous vous proposons de nous retrouver
au MuCEM, Fort Saint-Jean à Marseille,
pour une journée d’études intitulée À travers champs1.

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Cette  journée d’études propose de confronter les mathématiques et l’informatique aux champs disciplinaires des Sciences Humaines et Sociales (sociologie, anthropologie, philosophie, histoire, etc.). Pour cette première édition2, le thème proposé est le HASARD.
Chaque participant est invité à exposer ce qu’est le hasard dans sa discipline que ce soit, par exemple, par la définition qui en est donnée par son domaine de recherche, ou par sa pratique du terrain, ou encore sur l’emploi qu’il en fait au cours de sa recherche, etc.
Cette journée d’études se veut donc pluridisciplinaire et souhaite mettre en lumière les différentes façons d’aborder un même sujet, l’occasion pour chacun de pouvoir changer son angle de vue sur sa recherche en cours. Elle permettrait de créer des connexions et des liens entre des domaines de recherches que sont les mathématiques et l’informatique et les SHS, trop souvent considérées comme éloignées alors qu’elles n’attendent que de se rencontrer.

Argumentaire

Voici ce que rappelle Claude Lévi-Strauss, lequel a eu l’opportunité de collaborer avec le mathématicien André Weil, sur l’importance des échanges entre les Sciences Formelles et Naturelles, et plus particulièrement les mathématiques, et les Sciences Humaines et Sociales :

La collaboration ne saurait être à sens unique. D’un côté, les mathématiques contribueront au progrès des sciences sociales, mais, de l’autre, les exigences propres à ces dernières ouvriront aux mathématiques des perspectives supplémentaires. En ce sens, il s’agit donc de mathématiques nouvelles à créer. Cette fécondation réciproque a été, pendant deux ans, l’objet principal du séminaire sur l’utilisation des mathématiques dans les sciences humaines et sociales qui a eu lieu à l’Unesco en 1953-1954 sous les auspices du Conseil international des sciences sociales et auquel ont participé des mathématiciens, physiciens, biologistes, du côté des sciences exactes et naturelles, et, pour les sciences humaines et sociales, des économistes, psychologues, sociologues, historiens, linguistes, anthropologues et psychanalystes. Il est encore trop tôt pour évaluer les résultats de cette expérience audacieuse; mais quelles qu’aient été ses insuffisances, aisément prévisibles dans cette période de tâtonnements, le témoignage unanime des participants établit clairement que tous s’en sont trouvés enrichis. Car l’homme ne souffre pas moins, dans son être intime, de la compartimentation et des exclusives intellectuelles, qu’il ne pâtit, dans son existence collective, de la méfiance et de l’hostilité entre les groupes. En travaillant à l’unification des méthodes de pensée, qui ne sauraient être à jamais irréductibles pour les différents domaines de la connaissance, on contribue à la recherche d’une harmonie intérieure qui est peut-être, sur un autre plan que celui de l’Unesco, mais non moins efficacement, la condition véritable de toute sagesse et de toute paix.

Claude Lévi-Strauss, 1954. « Introduction : les mathématiques de l’homme », Bulletin international des Sciences sociales, vol. VI, n°4, p.643. Corbeil – Essonnes, UNESCO. (Consultable en ligne : http://unesdoc.unesco.org/images/0005/000597/059778fo.pdf)

***

C’est du hasard de notre rencontre qu’est née l’envie d’organiser cette journée d’études. Notre science respective se nourrit de la science de l’autre : les mathématiques pointent le bout de leur nez dans l’anthropologie et l’anthropologie s’immisce dans les mathématiques. Partage de la science donc qui nous conforte sur les bienfaits de la pluridisciplinarité. Aussi, nous vous invitons à exposer votre science et à découvrir la science de l’autre : une aventure à travers différents champs disciplinaires.

C’est le hasard que nous mettons à l’honneur car c’est peut-être bien lui qui crée les heureuses (mais aussi malheureuses) rencontres. Mais le hasard a-t-il un aussi grand pouvoir ? Quant à savoir ce qu’est le hasard, tout l’enjeu de cette journée d’études repose sur cette question. Qu’est-ce que le hasard au regard des différentes disciplines en SHS ? Est-il identique à celui des mathématiques et de l’informatique ? Ne serait-il pas intéressant de sortir des sentiers de nos disciplines pour aller voir ailleurs ce que peut être ce curieux hasard ? Qu’a-t-il d’autre à nous apprendre ? Ce changement de point de vue peut-il ouvrir des portes sur les champs du possible…3

***

Cette journée d’études est ouverte aux chercheurs confirmés mais aussi et surtout aux doctorants désireux de partager leur travail de recherche.

L’exposé de 20 minutes environ devra être compris de TOUS !

  • Chercheurs en mathématiques et informatique, nous n’attendons pas de vous un exposé pointu de vos recherches mais plutôt un exposé de vulgarisation compréhensible par les chercheurs en SHS.
  • Chercheurs en SHS, de même, votre discours doit être accessible aux mathématiciens et informaticiens : votre vocabulaire devra être adapté ou explicité pour la bonne compréhension de tous.

Nous souhaiterions pouvoir instaurer un DIALOGUE entre vos sciences respectives.

Pour votre information, toutes les disciplines en SHS sont invitées à participer !

Axes thématiques

Les intervenants sont invités à proposer des sujets sur les thématiques suivantes :

  • Le hasard
  • Le déterminisme, l’indéterminisme
  • La destinée
  • La sérendipité
  • Le concours de circonstance, la rencontre, la coïncidence
  • Le jeu, la théorie des jeux
  • Les sorts, la magie
  • La chance
  • Les probabilités, le tirage au sort
  • L’aléatoire (méthode Monte Carlo par exemple)
  • La divination, la prédiction
  • La théorie des nombres

Bien sûr, il s’agit là de pistes de réflexion. Vous êtes cordialement invités à faire votre propre proposition tant que le sujet répond au thème du hasard.

Modalités de soumission

Veuillez faire parvenir vos propositions de communication en français, sur une page maximum, au format PDF (en indiquant votre sujet, les principales problématiques envisagées et les sources mobilisées), ainsi qu’une brève bio (profession, domaine de recherche, institution, etc.) à l’adresse mail suivante : misanthropologue@orange.fr et en copie à fcaullery@gmail.com

Date limite de proposition de communication : 15 mars 2014

Nous vous communiquerons les réponses le 5 avril 2014.

***

Comité organisateur :

  1. Nous remercions encore Mélodie Faury qui par le biais de ses réflexions nous a inspiré ce titre. []
  2. Car nous espérons que ce rendez-vous deviendra annuel. []
  3. Non, nous ne sommes pas sponsorisés par les petits beurres de LU, mais il y aura de bonnes madeleines dont vous pourrez nous dire des nouvelles. []

La Villariété : variété réflexive

Il y a un an, l’anthropologue et quelques-un(e)s de ses relations en sciences humaines ouvraient un carnet de recherche qui avait comme sujet la réflexivité dans leurs travaux. Il fut nommé « Espaces réflexifs » puis bientôt supplanté par « la Villa réflexive ». Un espace réflexif ? Hmm, ça me rappelle mes cours d’analyse fonctionnelle. Un rapide tour sur wikipédia suffit à rafraichir la mémoire mais je l’avoue, ça date et je ne saurais vraiment expliquer au néophyte l’intérêt d’un tel espace. Déjà, on sentait poindre le bout de son nez d’un petit jeu amusant, celui de donner un sens mathématique aux textes des sciences humaines et sociales. Le jeu inverse avait déjà été exploré. Il est vrai que les mathématiques empruntent le vocabulaire de la vie courante que l’on peut détourner à loisir. Cet article de Valerio Vassalo en est un exemple très amusant.

Chaque fois que ma moitié finit d’écrire ses articles, que ce soit pour la Villa réflexive, ses autres carnets de recherche ou sa thèse, elle les relit à voix haute. J’écoutais d’une oreille mais un passage retint mon attention :

« Mais un espace, c’est quoi ? J’aime beaucoup ces premiers mots donnés par le cnrtl : “Milieu idéal indéfini…” Un milieu, un environnement, un endroit dont on ne peut vraiment définir la forme et les contours mais dont on connait le lieu virtuel. C’est un espace numérique que l’on peut trouver sur le web à l’adresse suivante : http://reflexivites.hypotheses.org !1  C’est un milieu donc au milieu de nulle part ou peut-être de partout (enfin presque) : comment savoir ? Mais c’est un milieu idéal, rêvé, imaginé par une communauté. Et c’est ainsi que d’indéfini, cet espace se définit avec le temps et ses résidents. Cet espace ? Non, ces espaces ! Car, c’est ainsi qu’ils ont été définis à la base : pluriels ! Et pour cause ! Car à chaque mois et avec l’arrivée d’un nouveau résident, c’était un autre espace qui s’ouvrait à nous, un autre monde, un autre univers, un autre milieu, juste à côté du milieu précédent ou peut-être encore plus loin. Mais il était autre. Et c’est la singularité de chacun qui engendra cette pluralité des espaces. Des espaces idéaux… plus vraiment indéfinis car habités. Et en posant ses valises, le résident en dressait le nouveau décor. »
Messal, Stéphanie (26 décembre 2012) “Conte féérique pour Villa réflexive”. Espaces réflexifs [carnet de recherche]. Consulté le 13 Janvier 2013 – http://reflexivites.hypotheses.org/3577

Espace, idéal, défini, indéfini, milieu, base, singularité… Mais ça parle de maths !!!1 On ne pouvait pas laisser passer cette opportunité : c’était pile dans notre thématique. Me voilà donc au travail pour donner un sens mathématique à cet extrait.

Extraire

La première notion qui apparait est celle d' »espace« . Un espace en mathématiques, c’est assez général et puis ce ne sont pas les types d’espace qui manquent. Pour l’instant, ça ne restreint pas trop le champs de recherche. En plus, nous sommes en présence d’un espace indéfini et flou. Vais-je devoir replonger dans mes cours de topologie ? La deuxième notion est celle d' »idéal« . A ma connaissance, on parle des idéaux uniquement en algèbre. Me voilà déjà plus en terrain connu. Dans la suite du texte, les espaces sont d’un coup définis par une troisièmes notion : des « bases« . Bases, idéal… mais ça sent la géométrie algébrique à plein nez ! Et puis, la dernière notion, celle de « singularités« , qui apparait dans cet extrait me le confirme. Tout cela va m’amener à considérer la Villa réflexive comme une variété algébrique. Je décide de lui donner pour nom : « villariété » ! Cette villariété possède donc des singularités selon le texte : on dit donc que c’est une variété algébrique singulière. Le seul hic, c’est que les singularités ne sont pas trop mon fort, alors me voilà en quête d’aide. Je demande à mon ami et collègue V. quelques conseils.

1er échange en date du 4 Janvier 2013

date : Fri, Jan 4, 2013 at 12:44PM
from: Florian Caullery <…@gmail.com>
to: V. D. <…@gmail.com>

Salut V. et bonne année !

J’aurais besoin de tes lumières pour une question de géométrie. Stéphanie a écrit ce texte http://reflexivites.hypotheses.org/3577 et le troisième paragraphe utilise beaucoup de termes mathématiques. Elle m’a demandé de traduire ce que cela pourrait dire en mathématiques. Le problème, c’est que je n’y connais rien sur les singularités… Est-ce que toi tu pourrais tirer quelque chose de ce texte ?

Merci de ton aide !

Florian

date: Fri, Jan 4, 2013 at 6:46 PM
from: V. D. <…@gmail.com>
to: Florian Caullery <…@gmail.com>

Ça me semble faisable de rentrer du contenu mathématiques dans ce paragraphe. Quand tu considères une variété sur un corps algébriquement clos, tu as une infinité de points et à chacun de ses points, tu associes son espace tangent qui est défini en quelque sorte par les dérivées au point des équations de ta variété (regarde le chapitre « local study » du cours de géométrie algébrique sur la page de James Milne ou…wikipédia). Tu as donc une infinité de ces espaces tangents. Maintenant, un point est dit régulier ou non-singulier, lorsque la dimension (en tant qu’espace vectoriel) de cet espace tangent est égal à la dimension (géométrique) de ta variété, et singulier sinon. Au final, tu as donc une « notion de groupe » qui est la dimension de ta variété, et un point est singulier s’il ne respecte pas cette « notion de groupe » dans le sens où sa « notion locale » diffère de la notion globale (i.e. de groupe). Une variété (c’est-à-dire au final un espace géométrique algébrique) est donc « idéale » (c’est-à-dire non-singulière, mais globalement cette fois) si tous ses points sont réguliers. Par contre, elle est « définie » par des équations. Mais un schéma qui généralise la notion de variété est en général un objet défini de manière totalement abstraite c’est-à-dire non spécifié par des équations, et en ce sens peut être vu comme « indéfini » (cf Hartshorne ou…wikipédia =D). La notion de point singulier s’étend aux schémas, donc au final tu as trouvé ton espace indéfini idéal. =)

V.

2ème échange en date du 5 Janvier 2013

date: Sat, Jan 5, 2013 at 10:06 AM
from: Stéphanie Messal <…@wanadoo.fr>
to: V. D. <…@gmail.com>
cc: Florian Caullery <…@gmail.com>

Hello !

Bon alors, V., je ne voudrais pas te péter le moral mais… je n’ai rien compris ! Et Florian ne sait pas ce qu’est un schéma. Donc il dit qu’il est dans la merde.
Dire qu’à la base, je voulais faire un truc simple : juste à partir du paragraphe pour faire une construction mathématiques. Que ça donne une équation ou une figure géométrique ou que ça fasse référence à un théorème, etc. Enfin quelque chose dans le genre… Donc au final, on est toujours au point zéro.
Est-ce que tu crois qu’il te serait possible d’éclairer notre lanterne de façon plus… simple ? Ou sinon, mercredi je serai au labo avec Florian pour aller au CIRM : il y a la conférence d’ouverture pour les maths 2013. On pourra toujours en rediscuter à ce moment-là si tu préfères

Merci d’avance.

Bises :^)

Stéphanie

date: Sat, Jan 5, 2013 at 13:20 PM
from: V.D. <…@gmail.com>
to: Stéphanie Messal <…@wanadoo.fr>

Tape « tangent space » sur google images, tu auras plein de dessins. Le premier représente la sphère de Riemann et son espace tangent à un point quelconque (attention, la sphère est « creuse »). C’est un objet de dimension 2 vu sur les réels, donc de dimension 1 si vu comme objet complexe : c’est P^1(C), la courbe rationnelle. Son espace tangent est un plan réel comme tu peux le voir sur le dessin, donc encore une fois un objet de dimension 1 comme C-espace vectoriel. Les dimensions coïncident donc le point est non-singulier. Évidemment ça marche pour tous les points de la sphère, donc elle est elle-même non-singulière. Mes explications d’hier ne traitent que la version plus générale de ce genre de phénomènes.

Tu n’as pas besoin de savoir ce qu’est un schéma, la définition est compliquée. C’est juste que ça généralise la notion de variété.
Ce que j’ai expliqué hier et aujourd’hui c’est de l’ultra classique en géométrie, ça fera de la bonne révision à floflo. =)
Fais le bûcher jusqu’à ce qu’il soit capable de t’expliquer clairement. =D

A mercredi alors ! =)

V.

Nous n’avions pas la même lecture car lui, essayait de garder cette notion d’indéfini alors que je l’avais oubliée dès lors que l’espace était devenu défini. En plus, j’avoue ma totale ignorance sur les schémas.2 Je décide donc de rester avec ma villariété et ses singularités qui, pour reprendre l’idée de l’extrait, sont les auteurs de Villa.

Résoudre

Comme vous avez pu vous en rendre compte dans les échanges de mails, Wikipédia est une assez bonne base de données mathématiques. Je  la consulte alors pour savoir ce que l’on peut faire de ces singularités. Très vite, deux choix s’imposent à moi :

  1. Soit on les éclate.
  2. Soit on les résoud (dans le cas plus général).

Pas question d’aller « éclater » un quelconque auteur ! Quant à les résoudre… Cela fonctionne bien pour des singularités mathématiques mais pour des hommes… Quoiqu’il en soit, les deux méthodes répondent à ce même but : transformer une variété singulière en une autre non-singulière ou lisse comme on dit, en la plongeant dans un espace différent. Pourquoi résoudre ces singularités me direz-vous ? Parce qu’en mathématiques, une singularité est un point où une variété est mal définie : il y a quelque chose qui gêne, qui coince… On dit qu’elle se comporte mal. Par exemple, cette courbe en deux dimensions (à gauche sur le schéma ci-dessous) donne l’impression de passer deux fois par le point 0 (l’origine du repère). On dit qu’elle possède un point double. Ce point, différent des autres, est une singularité. Il est gênant car si l’on voulait représenter cette courbe avec un fil et rester toujours à la même hauteur, nous serions obligés de couper ce fil. Pour éliminer cette singularité, nous allons passer dans la troisième dimension (à droite sur le schéma). Nous voyons ainsi que la courbe ne passe plus deux fois par le même point : elle se déploie dans l’espace. Plus besoin de couper le fil ! Il suffisait de se déplacer dans une nouvelle direction pour changer son point de vue et ainsi de pouvoir percevoir cette courbe de façon lisse, c’est-à-dire, sans plus aucune singularité disgracieuse. Grâce à cette transformation, la courbe est parfaitement définie en tous points.

Singularité

Afin de mieux comprendre cette singularité, nous nous sommes déplacés d’un espace à un autre. Pour reprendre l’idée de Marie-Anne Paveau et de façon imagée, nous avons fait un « pas de côté ». C’est ici que le parallèle avec les Espaces réflexifs prend tout son sens. A chaque nouvel invité, c’est un autre espace qui s’étend dans la Villa réflexive et rejoint ceux déjà présents. Et bien sûr, chaque auteur y pénètre avec ses singularités propres : doutes, remises en question, réflexions sur son travail de recherche, etc. Cette Villa contient désormais une pluralité d’espaces.3 Tous ces espaces ainsi réunis sont autant de points de vue différents afin de mieux pouvoir appréhender toutes ces singularités, les exposant sous un angle nouveau mais aussi à d’autres regards.

Si je devais définir la villariété : « C’est l’ensemble des éléments (environnement et auteurs) qui constituent la Villa réfléxive ». Chaque auteur serait une singularité de cette variété et engendrerait une transformation de la Villa durant son séjour. A chaque nouvelle arrivée, la Villa se rapprocherait d’une variété lisse, c’est-à-dire qu’elle tendrait vers une vision plus fine et plus nette de la réflexivité, comme on ferait une mise au point via un objectif pour en obtenir la meilleure résolution qui soit.

IMG_2995crédit photographique : Stéphanie Messal

  1. En plus, elle fait référence à « Presque Partout ». []
  2. Lorsque j’avais posé la question de leur utilité pour ma thèse à mon directeur, il me donna cette réponse : « Les schémas… Il y a des gens qui en font ici (en parlant de notre laboratoire) mais ça ne donne pas grand chose. » Bon… je verrai ça quand j’aurai du temps. []
  3. Dont le nombre ira croissant dans le futur, nous le lui souhaitons. []