Il n’y a pas équivalence !

Samedi 22 septembre au soir, j’avais été conviée par Florian au pot de départ de J. Elle quittait leur laboratoire et des adieux de circonstances s’imposaient avec tous les doctorants de l’IML1, tout du moins celles et ceux2 qui avaient répondu présent. Boissons, pâtés, fromages, pains et gâteaux en tout genre étaient au rendez-vous. Tout le monde arrivait tour-à-tour : ne manquait plus que J.

En l’attendant, les conversations allaient bon train. C’est alors que S. nous demanda si elle pouvait demander à un ami (extérieur à l’IML) de nous rejoindre. Les doctorants présents lui répondirent qu’elle pouvait faire comme bon lui semblait. Ce à quoi S. répondit : « C’est quelqu’un de super, vous verrez. Il est sympa : il boit !«  Cette phrase aurait pu être sans conséquence aucune si je n’avais décidé de lui répondre ceci : « Tu sous-entends par là que les gens qui ne boivent pas ne sont pas sympas ? » Et tous en coeur, les mathématiciens s’exclamèrent : « Mais non, il n’y pas équivalence !!! » Imaginez ma tête de non-initiée au discours mathématiques. Je ne comprenais pas pourquoi on me répondait cela et mon air ahuri les amusait beaucoup.

Raisonner comme un mathématicien

Avant de commencer, voici la signification des deux symboles mathématiques qui seront utilisés dans ce paragraphe :

=> implique

<=> équivaut

¬ non

Reprenons l’expression de S. « Il est sympa : il boit ! » et posons :

A : il boit

B : il est sympa

On aurait pu les nommer tout autrement (X ou Y). Et on aurait tout aussi bien pu poser l’inverse, les éléments n’ayant aucune hiérarchie entre eux.

Dans son langage, le mathématicien écrirait :

A => B

et non pas A<=>B

et encore moins B =>A

La seule chose qu’un mathématicien peut déduire de cette phrase c’est que :

 il n’est pas sympa => il ne boit pas, parce que ¬B => ¬A. (C’est ce qu’on appelle la proposition contraposée.)

Mais on ne peut pas en déduire :

il ne boit pas => il n’est pas sympa c’est-à-dire ¬A => ¬B.

On ne peut pas dire que tous les gens qui sont sympas boivent.

Nous avons débattu deux matinées complètes autour de cette phrase. Nous avons griffonné une page complète de A et de B. Mais le discours du mathématicien est celui de la logique abstraite qui prend en compte la phrase au mot le mot, uniquement ce qui est dit en faisant fi des sous-entendus et des émotions.

 

Observer comme un anthropologue

L’anthropologue lui est à l’affut de ces émotions qui vont guider son regard  et orienter ses réflexions sur les rapports qu’entretiennent les différents protagonistes d’une situation entre eux. Alors que le mathématicien sort cette phrase de son contexte, l’anthropologue l’y plonge littéralement. Impossible de faire fi du terrain !

Quelle était la situation ?

Six personnes étaient présentes dans la salle : Florian, V., M., H., T., S. et moi. Tous étaient des mathématiciens sauf moi, qui suis anthropologue. Sur la table étaient disposés un cageot de nourriture ainsi que des sodas, des jus de fruits et des boissons alcoolisées en quantité. S. dans son attitude et ses propos (mais aussi par les traces d’un vécu) affirmait son penchant à la fête et à trinquer joyeusement. Comprenez qu’une bonne soirée est une soirée où l’on finit de façon joyeuse. Elle propose donc d’inviter un ami que nul ne connait et je pense que ma présence lui a d’autant plus offert cette opportunité car moi-même étant une personne rapportée à toute cette équipe. C’est à ce moment qu’elle prononce la fameuse phrase : « Il est sympa : il boit ! » Ici, le regard, le ton et le sourire avaient toute leur importance : un regard de connivence envers ses camarades, un ton amusé et un rire grivois, laissant clairement sous-entendre qu’une soirée où on ne boit pas n’est pas vraiment une soirée et qu’en général une personne qui ne trinque pas est rarement à la fête, pour ne pas dire qu’elle pourrait en gâcher l’ambiance. Ceci me fut confirmé plus tard quand la fête battait son plein. En tant qu’anthropologue, j’aurais pu laisser dire et regarder la scène suivre son cours. Mais nous n’étions pas ici en tant que mathématicien ou anthropologue, nous étions ici pour J. et son pot de départ.

C’est pour cela que de façon un peu taquine, il faut bien l’avouer, je me permis alors de relever ce que S. avait sous-entendu. Une façon de venir la titiller mais aussi une façon de laisser le dialogue s’ouvrir et pourquoi pas de trinquer. Je ne m’attendais pas à ce que les mathématiciens reprennent alors leur place par leur discours scientifique ! C’était d’autant plus étrange, que je venais à cet instant précis de laisser tomber le manteau de l’anthropologue pour n’être qu’à la fête et vivre pleinement cet instant. « C’est la déformation professionnelle ! » comme on dit. Il est vrai qu’on est fait aussi de cela. On ne peut pas renier ce que l’on a appris, ce que l’on sait et encore moins notre connaissance d’un certain savoir d’autant plus quand il est mis en pratique au quotidien. Et ainsi, la pratique du quotidien en devient une pratique scientifique où tout devient propice à la réflexion que l’on soit anthropologue ou mathématicien.

S’entendre au quotidien

ou l’homophonie, art de se faire des idées

Au cours des deux jours passés à discuter de ces histoires d’équivalence, le mot « contraposée » a été plusieurs fois lancé par Florian, le mathématicien. Il n’utilise pas l’expression complète « proposition contraposée » mais uniquement « contraposée » tel qu’il l’a toujours entendu. Et pendant ces deux jours, mon esprit d’anthropologue mais surtout dans ce cas précis de littéraire, visualisait ce mot de deux sortes : « contrat posé » et « contre-apposé » dont je vous livre ici mes deux définitions potentielles.

  • Contrat posé : le contrat qui est posé pour réaliser la déduction de l’équivalence ou de la non-équivalence.
  • Contre-apposé : posé contre, vraiment tout contre. Ce qui par rapport à la situation me laissait penser que ces implications se transformaient en équivalence quand elles étaient vraiment posées contre, tout à côté.

Mais à moment donné, j’ai réalisé que ce mot était féminin : LA contraposée ! C’est dans la salle de bain3 que j’en pris conscience. Je demandais alors à Florian de m’épeler ce mot. Et quelle ne fut pas ma surprise qu’il s’écrivait de la sorte : en un seul mot. Bien sûr, cela changea considérablement la donne sur ma façon de percevoir cette histoire et nos échanges. Mais je n’étais pas si loin de la véritable définition à propos de la contraposition4.

  • Contraposition : Raisonnement logique consistant à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite la négation du conséquent (« ou, non B ») pour en déduire la négation de l’antécédent (« donc non A »).
    Etymologie : du latin contra- (préfixe qui exprime une opposition, variante de contre-) et du latin positio, de ponere (« placer, poser »).

Son étymologie me rapproche de ma première idée. Question de déduction grâce à mes cours de latin au lycée, je suppose.

Je découvre au jour le jour l’univers des mathématiciens. C’est une façon de percevoir le monde et de le penser différemment mais elle n’est pas si lointaine de l’activité anthropologique : une pratique scientifique au/du quotidien.

A suivre…

  1. Institut de Mathématiques de Luminy []
  2. Je remercie Niels Bohr d’avoir soulevé cette faute. []
  3. Haut lieu de réflexion ! []
  4. Définition donnée sur wiktionnaire – http://fr.wiktionary.org/wiki/contraposition []

3 réflexions au sujet de « Il n’y a pas équivalence ! »

  1. Blop !

    Bon article, je trouve que le concept du blog est vraiment sympa ! Et ça me permettra de discuter enfin avec ma mère – ergonome – alors que j’ai un peu touché aux maths (en physique désormais… même si apporter un peu de variété (simplement connexe) ne fait pas de mal dans mon groupe (abélien) familial !)

    Petite coquille à mon sens :
    « Dans son langage, le mathématicien écrirait :
    A => B
    et non pas AB
    et encore moins B =>A »
    Or (A B) => (B => A) donc le « encore moins » n’est pas justifié, puisque si la deuxième ligne est vraie, la troisième aussi.
    Comment ça, je chipote ?

    Ti-ret

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